Cтраница 3
Теперь конкретизируем уравнение Фоккера - Планка для частного случая броуновского движения, рассмотренного в разд. В этом случае переменная у - это скорость v броуновской частицы. [31]
Предшествующий вывод уравнения Фоккера - Планка опирается на особенности кулоновского взаимодействия, а именно на его дальнодействие. Теперь мы дадим другой вывод, который следует непосредственно из того факта, что в системе преобладают скользящие столкновения. [32]
Такая запись уравнения Фоккера - Планка открывает путь к некоторым обобщениям. Рассуждения, приведшие нас к уравнению Фоккера - Планка, сохраняют силу и в этом случае, и мы получим уравнение (83.9) с плотностью тока (83.10), но в трехмерном пространстве. Вектор ak представляет собой в этом случае обычную скорость частицы v, а тензор 6, - функцию корреляции между смещениями частицы в направлениях координатных осей. [33]
Традиционный вывод уравнения Фоккера - Планка (10.1.5) или (8.1.1) основывается на математическом доказательстве Колмогорова, в котором предполагается, что имеется бесконечно много бесконечно малых скачков. Уравнениям Фоккера - Планка и Ланжевена нельзя приписать более фундаментального смысла, чем тот, который приписывается ему настоящим приближением. [34]
При решении уравнений Фоккера - Планка нужно принимать во внимание начальные и граничные условия, изложенные в разд. [35]
При выводе уравнения Фоккера - Планка из уравнения Лан-жевена в гл. [36]
Такая запись уравнения Фоккера - Планка открывает путь к некоторым обобщениям. Рассуждения, приведшие нас к уравнению Фоккера - Планка, сохраняют силу и в этом случае, и мы получим уравнение (83.9) с плотностью тока (83.10), но в трехмерном пространстве. Вектор ak представляет собой в этом случае обычную скорость частицы v, а тензор 6, - функцию корреляции между смещениями частицы в направлениях координатных осей. [37]
Это и есть уравнение Фоккера - Планка. [38]
Это и есть уравнение Фоккера - Планка. Он ч писывает эволюцию во времени функции распределения скорости, которая является решением уравнения Лаижевена. Этот подход легко обобщить на случай щестимерной функции распределения в пространстве скоростей и координат. Другие стохастические уравнения также приводят к тем или иным разновидностям уравнения Фоккера - Планка. [39]
Модели, использующие уравнение Фоккера - Планка, показывают также, что эта тройная структура - ядро, гало, зона испарения - развивается под действием гравитермической неустойчивости. [40]
Уравнение (14.1) есть уравнение Фоккера - Планка - Колмогорова для непрерывного марковского процесса в пространстве конфигураций. [41]
Найдем соответствующее ему уравнение Фоккера - Планка. [42]
Задача 4.50. Исследовать однокомпонентное уравнение Фоккера - Планка, чтобы показать, совместимо ли оно с тремя уравнениями сохранения. [43]
Многие частные случаи уравнения Фоккера - Пллнка (1.8) были открыты независимо друг от друга. [44]
Уравнение (83.8) называется уравнением Фоккера - Планка, или мономолекулярным кинетическим уравнением. Последнее наименование отражает тот факт, что задачу о коллективном движении частиц системы мы свели к задаче о блуждании одной частицы при усреднении по расположениям остальных частиц. [45]