Cтраница 2
Ряд (5.4) формально удовлетворяет уравнению Чаплыгина. [16]
Составляя для этой же координаты уравнение Чаплыгина, можно убедиться в том, что члены неголономности в этом уравнении пропадают. [17]
Указанные граничные условия определяют для уравнения Чаплыгина задачу Франкля, обобщенную в том смысле, что на части границы в области эллиптичности задано условие косой производной. [18]
Система (18.36) носит название системы уравнений Чаплыгина. [19]
Полученные уравнения (3.32) и являются уравнениями Чаплыгина в квазикоординатах. [20]
Трикоми ( в том числе и для уравнения Чаплыгина), если 3G содержит отрезок линии вырождения. Что касается единственности, то доказательство приводится лишь для уравнения Трикоми. [21]
Поэтому для анализа трансзвукового течения удобно пользоваться уравнением Чаплыгина после соответствующих упрощений. [22]
Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгина; для него тождественно 1 / Д 0, и оно теряется, когда при преобразовании к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения ( уравнение непрерывности) на якобиан А. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в § 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105.2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина. [23]
Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгина; для него тождественно 1 / А эз 0, и оно теряется, когда при преобразовании к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения ( уравнение непрерывности) на якобиан А. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в § 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения ( 105 2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина. [24]
Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгина; для него тож дественно 1 / А за 0, и оно теряется, когда при преобразовании к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения ( уравнение непрерывности) на якобиан А. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в § 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения ( 105 2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина. [25]
Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгина; для него тождественно 1 / Д 0, и оно теряется, когда при преобразовании к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения ( уравнение непрерывности) на якобиан А. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. [26]
Подобные системы практически встречаются часто, и поэтому уравнения Чаплыгина приобрели широкую известность, несмотря на некоторые затруднения вычислительного порядка, связанные с тем, что кинетическая энергия системы входит в уравнения Чаплыгина в двух видах. [27]
Проблема сводится к сингулярной однородной задаче Дирихле для уравнения Чаплыгина в двулистной римановой области в дозвуковой полуплоскости годографа скорости. В итерационный процесс включены процедуры разрезов области на простые листы, их склеивания с помощью прогонки, выделение сингулярных компонент решения. Замкнутость искомого контура обеспечивается двучленной асимптотикой вблизи образа бесконечно удаленной точки. Условие отсутствия на контуре точек возврата используется для определения координат точки ветвления римановой области. [28]
Чтобы получить примеры таких решений, вернемся к уравнениям Чаплыгина и обратим внимание на то, что каждый член ряда ( стр. [29]
Течение в области ABCDE в плоском случае описывается уравнением Чаплыгина. Минимальная область влияния может быть выбрана так, чтобы подобласть дозвукового течения изображалась прямоугольником. Такой выбор делается для простоты; в общем случае форма дозвуковой подобласти произвольна, однако же - - - лательно, чтобы каждая часть границы области, соответствующая той или иной стенке канала, располагалась в плоскости годографа монотонно относительно прямых постоянной скорости, что соответствует монотонному изменению скорости потока вдоль стенки. [30]