Cтраница 2
Уравнение Шредингера допускает аналитические решения в сравнительно небольшом числе задач на движение частицы в конкретном поле. В теории развито несколько методов приближенного решения уравнения Шредингера. [16]
Уравнение Шредингера с гамильтонианом (19.2) допускает в нулевом приближении точные решения в виде линейных комбинаций произведений волновых функций ( ft, и фс. [17]
Уравнение Шредингера в нерелятивистской области универсально в том смысле, что без учета спина оно может быть применено для любых микрочастиц. Релятивистское уравнение Клейна - Гордона - Фока в случае скалярных - функций приложимо только к бесспиновым частицам, например к л-мезонам. Тензорные функции описывают частицы с целым спином Однако важнейший класс микрочастиц с полуцелым спином - фермионы - этим уравнением не охватываются. [18]
Уравнение Шредингера для атомов, отличающихся от атома водорода, является исключительно сложным, так как все электроны - взаимодействуют друг с другом. Даже в случае гелия нельзя дать аналитическое выражение для орбиталей и энергий, и приходится прибегать к численным решениям, получаемым с помощью ЭВМ. Позднее в этом разделе мы покажем принятую процедуру, но, чтобы понять структуру этих атомов, достаточно воспользоваться значительно более простым качественным методом, который основан на орбиталях, уже найденных для атома водорода. В основном состоянии атом водорода имеет один электрон, занимающий ls - орбиталь; мы говорим, что его электронной конфигурацией является Is. [19]
Уравнение Шредингера в таком виде справедливо только в том случае, когда силовое поле явно не зависит от времени. В противном случае в уравнение Шредингера входит еще производная от волновой функции по времени. [20]
Уравнение Шредингера является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с переменными ( поскольку потенциальная энергия представляет собой функцию координат) коэффициентами. [21]
Уравнение Шредингера описывает всю эволюцию состояния микроча стицы. Закон движения микрочастицы полностью определяется заданием функции Р в каждый момент времени в каждой точке пространства. Потенциальная энергия U, входящая в уравнение Шредингера, являгтся в общем случае функцией координат и времени. [22]
Уравнение Шредингера находится примерно в таком же отношении к уравнению Гамильтона - Якоби, в каком находится волновая оптика к геометрической. [23]
Уравнение Шредингера, подробно рассмотренное нами, применимо для описания движения частиц, скорость которых о значительно меньше скорости света с. Нерелятивистское волновое уравнение Шредингера неинвариантно относительно преобразований специальной теории относительности ( преобразований Лоренца), поскольку координаты времени и пространства входят неравноправно: уравнение содержит первую производную по времени и вторые производные по координатам, в то время как специальная теория относительности требует такой записи уравнения, чтобы пространственные и временные координаты формально входили бы на одинаковых основаниях. [24]
Уравнение Шредингера играет основную роль в нерелятивистском приближении квантовой механики. [25]
Уравнение Шредингера для стационарных состояний называют также уравнением, не зависящим от времени, и хотя фактически время должно входить в его решение в форме (2.2), соответствующая экспонента часто не пишется. [26]
Уравнение Шредингера ( в силу одного из редких совпадений оно названо по имени человека, действительно открывшего его) является дифференциальным уравнением, решение которого позволяет найти волновую функцию интересующей нас системы. Это показывает, сколь важное значение придается уравнению Шредингера в квантовой теории. Если получена волновая функция системы, можно в принципе предсказать все ее свойства, так как при этом условии квантовая механика имеет готовые рецепты для извлечения необходимой информации. Поэтому применение квантово-механического подхода к рассмотрению физических систем сводится к решению соответствующего уравнения Шредингера. Этот подход основан на представлении, что полученная в качестве решения уравнения Шредингера математическая функция представляет собой волновую функцию рассматриваемой системы. [27]
Уравнение Шредингера - это линейное дифференциальное уравнение второго порядка по отношению к пространственным координатам ( оно содержит члены вида dz / dx2) и первого порядка по отношению к времени. Посмотрев на его запись в полном виде, можно заметить, что оно не является волновым уравнением: в такие уравнения обычно входит вторая производная по времени. Правильнее рассматривать его как разновидность уравнения диффузии, и это не лишено смысла, поскольку эволюция волновой функции во времени должна походить на процесс диффузии. [28]
Уравнение Шредингера можно точно решить лишь в нескольких простых случаях; большей частью мы принуждены ограничиться приближенными методами решения, обсуждавшимися в гл. Однако большая группа искомых результатов зависит только от свойств симметрии рассматриваемой системы. Для получения строгих результатов такого типа можно применять определенный раздел математики, носящий название теории групп. [29]
Уравнение Шредингера и свойства Т - функции. [30]