Cтраница 4
Это выражение представляет Ъц во всех случаях, когда вложение возможно; проверка же самой этой возможности сводится теперь к подстановке предлагаемого выражения в уравнения Гаусса и Кодацци. [46]
Теория препаративной хроматографии основывается, главным образом, на предположении о линейности изотерм сорбции разделяемых веществ; при этом форма хромат ографического пика аппроксимируется уравнением Гаусса. В практике препаративной хроматографии разделяемые вещества обычно вводятся в колонну при высокой концентрации, при этом изотерма сорбции оказывается криволинейной, а хромат ографический пик асимметричным. Такой асимметричный пик рассматривают как состоящий из двух полуволн, каждую из которых описывают уравнением Гаусса; при этом применение линейной теории возможно с некоторым приближением... Однако при таком подходе удовлетворительно описывается лишь средняя часть пика, и согласованность теории с экспериментом, например, в отношении чистоты выделяемых веществ, получается лишь при сильном взаимном перекрывании пиков. Для описания формы пика в условиях нелинейной изотермы нами была сделана попытка найти уравнение, основанное на обработке экспериментальных данных и являющееся более общим, чем уравнение Гаусса. [47]
Доказать, что уравнение Чебышева ( 1 - г2) у - - ху try - О приводится подстановкой х - 1 - - 2t к уравнению Гаусса. Показать, что если п - целее положительное число, то одно из частных решений уравнения Чебышева будет полиномом n - й степени. [48]
Уравнения (10.5) м (10.6), которые связывают между собой коэффициенты первой и второй основных квадратичных форм поверхности, играют фундаментальную роль в теории поверхностей; они называются уравнениями Гаусса и Петер-сон а - Кодацци соответственно. [49]
Доказать, что уравнение Лежандра ( 1 - х) у - 2ху п ( п-г 1) у - - 0 приводится подстановкой х - 1 - - 2 / к уравнению Гаусса. [50]
Доказать, что уравнение Лежандра ( 1 - х -) у - 2ху п ( п - J / -) у 0 приводится подстановкой х - 1 - 2 / к уравнению Гаусса. [51]
Так как символы Кристоффеля Г и rap v выражаются через коэффициенты первой квадратичной формы Gap, видим, что - (2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Bap. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности через; коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодацци (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [52]