Cтраница 1
Уравнения гравитации представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Если интересоваться решением этих уравнений при заданных начальных ( по времени) условиях, то возникает вопрос о том, для скольких величин могут быть произвольно заданы начальные пространственные распределения. [1]
В пустоте уравнения гравитации могут быть удовлетворены квазиизотропной метрикой вида gap t2aap, где aaf3 - функции координат. [2]
Ввиду симметрии уравнений гравитации по отношению к изменению знака времени этот результат в равной степени - относится к особенностям в обоих направлениях времени. Физически, однако, ввиду физической неэквивалентности будущего и прошедшего между этими двумя случаями имеется существенное отличие в самой постановке вопроса. Особенность в будущем может иметь физический смысл, лишь если она допустима при совершенно произвольных условиях, задаваемых в какой-либо предшествующий момент времени. Ясно, что нет никаких оснований для того, чтобы распределение материи и поля, достигаемое в процессе эволюции вселенной, соответствовало специфическим условиям, требуемым для осуществления особого решения уравнений гравитации, обладающего истинной особенностью. Более того, если даже допустить осуществление по каким-либо причинам такого распределения в какой-либо момент времени, оно неизбежно разрушится в дальнейшем уже хотя бы благодаря неизбежным флуктуациям. Поэтому изложенные результаты исключают возможность существования особенности в будущем и означают, что сжатие мира ( если оно вообще должно наступить) должно будет в конце концов смениться его расширением. В отношении же прошлого исследование, основанное на одних только уравнениях гравитации, может лишь наложить определенные ограничения на допустимый вид начальных условий, полное выяснение характера которых на основании существующей теории невозможно. [3]
Поправочные члены в уравнениях гравитации вычисляются с помощью выражений ( И. [4]
Найден широкий класс космологических решений уравнений гравитации, обладающий особенностью, в котором содержится семь произвольных физически различных функцих координат. [5]
Таким образом, найденное решение уравнений гравитации представляет собой очень широкий класс решений, обладающих особенностью. [6]
Таким образом, общее решение уравнений гравитации может быть представлено ( путем соответствующего выбора синхронной системы отсчета) также и в виде, в котором особенность оказывается одновременной для всего пространства. В таком виде оно, разумеется, содержит те же четыре физически различные произвольные функции ( трех пространственных координат), которые достаточны для задания произвольного начального распределения гравитационного поля. [7]
Таким образом, общее решение уравнений гравитации может быть представлено ( путем соответствующего выбора синхронной системы отсчета) также и в виде, в котором особенность оказывается одновременной для всего пространства. В таком виде оно, разумеется, содержит те же восемь физически произвольных функций ( трех пространственных координат), которых достаточно для задания произвольных начальных условий. [8]
В такой системе отсчета точное решение уравнений гравитации дается следующими формулами. [9]
Таким образом, найденное анизотропное решение уравнений гравитации представляет собой очень широкий класс решений, обладающих особенностью. [10]
Таким образом, особенность в общем решении уравнений гравитации, необходимость существования которой в синхронной системе отсчета следует из неравенства RQ 0, оказывается не физической. Тем самым отпадают какие-либо основания для существования еще и особенности другого типа, которая была бы истинной, и в то же время была бы тоже свойственна общему решению. Эти результаты, однако, не исключают возможности существования более узких классов космологических решений уравнений гравитации, обладающих истинной особенностью. Помимо самостоятельного интереса, который может иметь исследование возможных типов особенностей решений уравнений гравитации, построением этих решений и выяснением степени их общности подкрепляется заключение об отсутствии истинной особенности в общем решении. [11]
Используемое обычно ( фридмановское) космологическое решение уравнений гравитации Эйнштейна основано на предположении о полной однородности и изотропии распределения материи в пространстве. Это предположение является очень далеко идущим в математическом отношении, не говоря уже о том, что его выполнение в реальном мире неизбежно могло бы иметь, в лучшем случае, лишь приближенный характер. В связи с этим возникает вопрос о том, в какой мере связаны с этими специфическими предположениями существенные свойства получающегося решения и, в первую очередь - наличие в нем особой точки по времени. [12]
С аналитической точки зрения это значит, что уравнения гравитации в синхронной системе отсчета имеют общее решение с фиктивной особенностью по времени; в произвольной синхронной системе отсчета такое решение должно содержать 12 произвольных функций координат: помимо 8 физически произвольных функций, еще 4 произвольные функции, связанные с отмеченной выше неоднозначностью выбора синхронной системы отсчета. [13]
Поставлена задача об исследовании общих свойств космологических решений уравнений гравитации вблизи особой точки по времени. Найден частный класс решений, представляющий собой обобщение известного решения, соответствующего однородному и изотропному миру. Найдено общее решение для случая центрально-симметрического распределения материи и дано его обобщение на более широкий класс решений. [14]
Перечислим, подводя итог, характерные черты гиль-бертовского вывода уравнений гравитации. Это - аксио-матичность подхода, программа единой теории поля ( полевой идеал единства физики), связанное с этой программой использование физически очень спорных представлений Ми о структуре материи, применение мощных математических методов ( дифференциальной геометрии, теории инвариантов и непрерывных групп, вариационного исчисления), принятие за основу пространственно-временной структуры теории Эйнштейна - Гроссмана, отсутствие каких-либо упоминаний об экспериментально-эмпирических аспектах теории. Вопросами физического истолкования основных величин теории, физического истолкования принципа общей ковариантности, операционально-измерительными аспектами Гильберт в этой работе фактически не занимается. Решающее значение при получении гравитационных уравнений имеют теоретико-инвариантные соображения и вариационная техника. Более физический характер носит материал, относящийся к вопросу овыборе материальной части мировой функции и установлении соответствующего тензора энергии-импульса. [15]