Cтраница 2
Полученные вакуумные добавки к лагранжиану гравитационного поля приводят в уравнениях гравитации лишь к линейным относительно метрического тензора поправкам; однако линейность является кажущейся, ибо как guv, так и входящий в лагранжиан множитель ] / - g разлагаются в бесконечные ряды по степеням константы &, и соответствующие члены разложения содержат произведения все возрастающего числа гравитационных переменных. [16]
Среди произвольных функций, содержащихся в том или ином решении уравнений гравитации, имеются, вообще говоря, такие, произвольность которых связана просто с допускаемым уравнениями произволом в выборе системы отсчета. Нас же должно, очевидно, интересовать лишь число физически различных произвольных функций, которое не может быть уменьшено никаким выбором системы отсчета. [17]
Целесообразным путем исследования этого вопроса представляется изучение общих свойств решений уравнений гравитации вблизи особой точки, в предположении существования последней. [18]
Мы уже упоминали в II, что в силу одного из уравнений гравитации в этой системе отсчета метрический определитель g непременно должен обратиться в течение конечного времени в нуль. [19]
С аналитической точки зрения это значит, что в синхронной системе отсчета уравнения гравитации имеют общее решение с фиктивной особенностью по времени. [20]
Сфера радиуса rg называется сферой Шварцшильда по имени американского физика, получившего точное решение уравнений гравитации для сферически симметричного поля тяготения в общей теории относительности. При приближении радиуса звезды к гравитационному скорость сжатия для удаленного наблюдателя бесконечно замедляется, так что звезда выглядит застывшей в своем развитии. [21]
На вопрос же о типе особенности в прошлом исследование, основанное на одних лишь уравнениях гравитации, вряд ли вообще может дать однозначный ответ. [22]
На вопрос же о существовании особенности в прошлом исследование, основанное на одних лишь уравнениях гравитации, вообще не может дать определенного ответа. Требование, чтобы особенность имела место для произвольного распределения материи и поля, в этом случае a priori не обязательно. В таком виде оно было бы эквивалентно явно неприемлемому предположению, что реальная Вселенная описывается некоторым чисто случайным решением уравнений гравитации. [23]
На вопрос же о типе особенности в прошлом исследование, основанное на одних лишь уравнениях гравитации, вряд ли вообще может дать однозначный ответ. Естественно думать, что отбор решения, отвечающего реальному миру, связан с какими-то глубокими физическими требованиями, установление которых на основании одной лишь существующей теории гравитации невозможно и которые смогут быть выяснены только в результате дальнейшего синтеза физических теорий. В этом смысле в принципе могло бы оказаться, что этому отбору соответствует какой-либо частный ( например, изотропный) тип особенности. Тем не менее априори более естественным представляется думать, что в силу общего характера колебательного режима именно им должны описываться начальные стадии эволюции мира. [24]
Найденные в предыдущем сообщении [1] ( цитируемом ниже как I) частные классы космологических решений уравнений гравитации показывают, что наличие особенности является, во всяком случае, довольно широким свойством таких решений. [25]
Изложенные геометрические соображения не исключают, конечно, возможности существования более узких классов космологических решений уравнений гравитации, обладающих истинной особенностью. [26]
Здесь выписаны те из дальнейших членов разложения, которые определяются совместно при переходе к следующему приближению в уравнениях гравитации. [27]
Здесь h / 4 gF hiit 1 - слеД тензора hilt, причем h, как показывает решение уравнений гравитации, не меняется в этом случае со временем. [28]
В общем случае гравитационный коллапс происходит на некоторой гиперповерхности t ф ( ха), являющейся особой поверхностью решения уравнений гравитации. Для рассматриваемых ниже решений такое преобразование, во всяком случае, существует. [29]
В предыдущих статьях [1,2] ( цитируемых ниже как I и II) была поставлена задача об исследовании вида космологических решений уравнений гравитации вблизи особой точки по времени, и были найдены различные типы таких решений. Эти результаты, вместе с излагаемыми ниже соображениями, позволяют сделать определенные заключения по основному вопросу - неизбежно ли наличие временной особенности в космологических моделях общей теории относительности. [30]