Cтраница 3
Основание для этого предположения заключалось в том, что член связанный с вращением ( в несинхронной системе отсчета) входит в 00-компоненту уравнений гравитации с таким знаком, что он как бы замедляет убывание определителя. [31]
Таким образом, мы приходим к следующей постановке задачи: предполагая особенность существующей, надо найти вблизи нее вид наиболее широкого класса решений уравнений гравитации с тем, чтобы по числу содержащихся в нем произвольных функций координат судить о том, является ли это решение общим. [32]
Таким образом, мы приходим к следующей постановке задачи: предполагая особенность существующей, надо найти вблизи нее вид наиболее широкого класса решений уравнений гравитации, с тем чтобы по числу содержащихся в нем произвольных функций координат судить о том, является ли это решение общим. [33]
Из четырех условий, которые требовалось наложить на координатные функции в решении (2.7), три условия, возникающие из уравнений R 0, являются естественными; они возникают как следствие самой структуры уравнений гравитации. [34]
Итак, неограниченная экстраполяция в прошлом, вплоть до сингулярного состояния, свойств однородности и изотропии, характерных для современного состояния Вселенной, представляет собой только одну из ряда возможностей, допускаемых теоретически уравнениями гравитации и совместимых с известными наблюдательными данными. Мы увидим в дальнейшем, что анизотропные обобщения модели Фридмана для ранних фаз космологического расширения составляют довольно широкий класс, содержащий, помимо сферически-симметричных моделей, еще и модели совсем иного рода, не имеющие аналогов в ньютоновской теории. В таких моделях не только динамика расширения, но и сам характер начальной сингулярности приобретает существенно нефридмановский характер. Однако не в каждой из них изотропизация происходит сама собой при больших временах, как в рассмотренной нами сферически-симметричной модели и в анизотропной модели другого типа, которая обсуждается далее в этом параграфе. [35]
Были рассмотрены частные случаи однородных моделей типа IX и VIII по Бианки ( первый рассматривался также и Мизнером [4]), и были высказаны аргументы, свидетельствующие о том, что именно таков должен быть характер особенности в общем решении уравнений гравитации. [36]
Между тем, предположение об однородности распределения вещества является далеко идущим в математическом отношении, и остается открытым вопрос о том, не может ли фактически существующая неоднородность изменить даже качественно получающиеся результаты и-насколько должны совпадать с действительностью даже существенные свойства получающихся таким образом решений уравнений гравитации. [37]
Естественно, что для всей космологии существен вопрос о степени общности этого важного свойства: является ли наличие особенности общим свойством космологических решений, не связанным ни с какими специфическими предположениями о характере распределения материи и гравитационного поля, которые лежат в основе того или иного частного решения уравнений гравитации. [38]
Особенность в будущем может иметь физический смысл, лишь если она допустима при совершенно произвольных условиях, задаваемых в какой-либо предшествующий момент времени; ясно, что нет никаких оснований для того, чтобы распределение материи и поля, достигаемое в какой-либо момент в процессе эволюции Вселенной, соответствовало бы специфическим условиям, требуемым для осуществления частного решения уравнений гравитации, обладающего истинной особенностью. Более того, если даже допустить осуществление по каким-либо причинам такого распределения в какой-либо момент времени, оно неизбежно разрушится в дальнейшем, уже хотя бы благодаря неизбежным термодинамическим ( и квантовым) флуктуациям. Поэтому изложенные результаты исключают возможность существования особенности в будущем и означают, что сжатие мира ( если оно вообще должно наступить) должно будет в конце концов снова смениться его расширением. [39]
Другие явления, которые, как мне представляется, следует описывать с помощью масштабно-инвариантных фракталов, не имеют ничего общего ни с Эйлером, ни с Навье и Стоксом. Например, распределение галактик определяется уравнениями гравитации. Однако аргумент о сохранении симметрии применим ко всем масштабно-инвариантным уравнениям. [40]
Это обстоятельство делает формально законным рассмотрение вопроса об особенностях в теории гравитации. Поэтому, например, если бы уравнения гравитации приводили к результату о возникновении особенности при сжатии мира, то хотя это и не обязательно означало бы обращение плотности в бесконечность, но, во всяком случае означало бы сжатие до плотностей порядка ядерной. [41]
Обязательным свойством неоднородных анизотропных космологических моделей должно быть приближение в ходе расширения к состоянию крупномасштабной однородности и изотропии. Принципиальная возможность такой эволюции действительно допускается уравнениями гравитации как в ньютоновском приближении, так и в строгой общерелятивистской постановке задачи. [42]
Поэтому начальными условиями могут быть произвольно заданы лишь первые производные по времени от шест величин. Прибавляя к ним начальные распределения самих входящих в уравнения гравитации 14 величин ( 10 компонент gik, 3 компоненты и и, например, плотность), получим всего 20 произвольных функций. В это число входят, однако, также и функции, произвольность которых связан-а просто с произволом в выборе 4-системы координат. [43]
Все эти решения, однако, не могут сами по себе дать ответ на основной вопрос о том, является ли наличие особенности общим свойством космологических решений, не связанным ни с какими специфическими предположениями о характере распределения материи и гравитационного поля. Положительному ответу на этот вопрос соответствовало бы существование общего решения уравнений гравитации, обладающего особенностью и содержащего столько произвольных функций координат, сколько необходимо для задания произвольных начальных условий в некоторый момент времени. Напротив, отсутствие решения ( с особенностью) с таким числом произвольных функций означало бы, что случай произвольного распределения материи и поля, вообще говоря, не приводит к наличию особенности. [44]
Поэтому изложенные результаты исключают возможность существования особенности в будущем и означают, что сжатие мира ( если оно вообще должно наступить) должно будет в конце концов снова смениться его расширением. В отношении же прошлого, исследование, основанное лишь на уравнениях гравитации, может лишь наложить определенные ограничения на допустимый вид начальных условий, полное выяснение характера которых на основании существующей теории невозможно. [45]