Cтраница 3
Мы видели, что уравнения движения Ньютона являются инвариантными относительно преобразования Галилея, но не являются инвариантными относительно преобразований Лоренца. Поэтому их нужно соответствующим образом обобщить и получить закон, удовлетворяющий принципу эквивалентности. [31]
Левая и правая части уравнения движения Ньютона отражают соответственно два принципиально различных аспекта задач механики. В левой части отражены инертные свойства массы. В аналитической механике эти свойства находят свое выражение в понятии кинетической энергии. Правая часть уравнения - движущая сила - описывает динамическое поведение внешнего поля в его воздействии на частицу. [32]
При этом оказалось, что условием разрешимости уравнений второго приближения являются уравнения движения Ньютона для координат масс, которые входят уже в первое приближение. Этот результат подтверждает правильность высказанного Эйнштейном утверждения, согласно которому уравнения движения уже содержатся в его уравнениях тяготения. [33]
Допустим, что в известной точке планета начала свое движение и имеет определенную скорость. Она движется вокруг Солнца по какой-то кривой, и мы попытаемся определить с помощью уравнений движения Ньютона и его же закона всемирного тяготения, что это за кривая. В некоторый момент времени планета находится в каком-то определенном месте, на расстоянии г от Солнца; в этом случае известно, что на нее действует сила, направленная по прямой к Солнцу, которая, согласно закону тяготения, равна определенной постоянной, умноженной на произведение масс планеты и Солнца и деленной на квадрат расстояния между ними. Чтобы рассуждать дальше, нужно выяснить, какое ускорение вызывает эта сила. [34]
Допустим, что в известной точке планета начала свое движение и имеет определенную скорость. Она движется вокруг Солнца по какой-то кривой, и мы попытаемся определить с помощью уравнений движения Ньютона и его же закона всемирного тяготения, что это за кривая. В некоторый момент времени планета находится в каком-то определенном месте, на расстоянии г от Солнца; в этом случае известно, что на нее действует сила, направленная по прямой к Солнцу, которая согласно закону тяготения равна определенной постоянной, умноженной на произведение масс планеты и Солнца и деленной на квадрат расстояния между ним-и. Чтобы рассуждать дальше, нужно выяснить, какое ускорение вызывает эта сила. [35]
Другой, более мощный метод, который может давать гораздо-больше информации, - это метод молекулярной динамики. Он построен на более простом принципе, чем метод Монте-Карло, и состоит в решении уравнений движения Ньютона для системы-многих тел. [36]
Исходной посылкой метода молекулярной динамики ( МД) [1-7] является хорошо определенное микроскопическое описание физической системы. Она может состоять из нескольких или многих тел и описываться гамильтонианом, лагранжианом или непосредственно уравнениями движения Ньютона. В первых двух случаях уравнения движения могут быть получены с помощью хорошо известных формализмов. [37]
В работах Г30 ( 3, 307 ] были введсг1ы Г - ннтегралы, позволяющие изучать многие физические и механические явления в сплошных средах, содержащих особые точки, лшшн или поверхности. Эти интегралы строятся на основе общих физических законов сохранения с привлечением уравнений электромагнитного поля Максвелла, уравнений движения Ньютона, кинематических условий для малых деформаций с возможным обобщением на конечные деформации. Функшш, входящие в: тм уравпггтня. [38]
В работах [306, 307] были введены Г - интегралы, позволяющие изучать многие физические и мехаттические явления в сплошных средах, содержащих особые точки, линии или поверхности. Эти интегралы строятся на основе общих физических законов сохранения с привлечением уравнений электромагнитного поля Максвелла, уравнений движения Ньютона, кинематических условий для малых деформаций с возможным обобщением на конечные деформации. Функции, входящие в эти уравнения, предполагаются непрерывно дифференцируемыми необходимое число раз всюду, за исключением особых точек, особых линий и особых поверхностей, где они утрачивают физический смысл. [39]
ГЗОо, H07J былгт введены I -интегралы, позволяющие изучать многие физические и мехашчоскне явления в сплошных средах, содержащих особые точки, / шипи или поверхности. Эти интегралы строятся па основе общих физических законов сохранения с привлечением уравнений электромагнитного поля Макс-висла, уравнений движения Ньютона, кинематических условии для малых деформации с возможным обобщением па конечные деформации. Функции, входящие я эти уравнения, предполагаются непрерывно дифференцируемыми необходимое число раз всюду, за исключением особых точек, особых линии и особых поверхностей, где они утрачивают физический смысл. [40]
В работах [306, 307] были введены Г - интегралы, позволяющие изучать многие физические и механические явления в сплошных средах, содержащих особые точки, линии или поверхности. Эти интегралы строятся на основе общих физических законов сохранения с привлечением уравнений электромагнитного поля Максвелла, уравнений движения Ньютона, кинематических условий для малых деформаций с возможным обобщением на конечные деформации. Функции, входящие в эти уравнения, предполагаются непрерывно дифференцируемыми необходимое число раз всюду, за исключением особых точек, особых линий и особых поверхностей, где они утрачивают физический смысл. [41]
Я был просто поражен тем, что о внутреннем строении атома известно так много и что можно реально использовать уравнения движения Ньютона для изучения поведения электронов в атоме. [42]
В методе молекулярной механики все атомы рассматриваются как бы находящимися в состоянии покоя. В отличие от этого молекулярная дищмика определяет положение всех атомов в фазовом пространстве координат и скоростей, которое находится путем численного интегрирования уравнений движения Ньютона. В отличие от молекулярной механики молекулярная динамика принимает во внимание тепловое движение атомов. Это позволяет атомам пересекать некоторые потенциальные барьеры, что в принципе отсутствует в молекулярной механике. [43]
Такой подход существенно отличается от простого анализа движения заряженных частиц в данной комбинации электрического и магнитного полей. Движущиеся заряженные частицы сами являются источниками электрических и магнитных полей, и эти собственные поля в плазме следует учитывать, сочетая уравнения Максвелла с уравнениями движения Ньютона. Вблизи нулевой точки движения плазмы, вызванные слабым токовым возмущением, приводят к быстрому росту тока, который затем усиливает движения плазмы, создавая эффект положительной обратной связи. [44]
Ньютона мы можем определить ускорение материальной точки. Однако сведения о траектории, скорости, знание момента времени, которому соответствует прохождение через данную точку пространства - все эти сведения при помощи одних только уравнений движения Ньютона не могут быть получены. [45]