Cтраница 1
Уравнения движения сплошной среды можно получить, применяя закон изменения количества движения со временем ( 2) к произвольному объему сплошной среды. [1]
Уравнения движения сплошной среды в напряжениях (2.42) были получены из второго закона Ньютона. Поэтому уравнения Эйлера, являющиеся частным случаем уравнений (2.42), представляют собой математическое выражение второго закона Ньютона для идеальной жидкости. [2]
Уравнения движения сплошной среды ( 10), записанные в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат содержат десять неизвестных ( vx vy vz Txx Tyy Tzz TXy Txz Tyz, p) и не являются, таким образом, замкнутой системой уравнений для определения всех неизвестных. Для замыкания этой системы уравнений к ним добавляются уравнения, отражающие физическую сущность рассматриваемых задач. [3]
Уравнения движения сплошной среды в напряжениях (2.49) были получены из второго закона Ньютона. Поэтому уравнения Эйлера, являющиеся частным случаем уравнений (2.49), представляют собой математическое выражение второго закона Ньютона для идеальной жидкости. Из теоретической механики известно, что уравнения движения при определенных условиях имеют первый интеграл, представляющий собой закон сохранения механической энергии. Из сказанного следует, что уравнения Эйлера при соответствующих условиях также должны иметь первый интеграл. [4]
Умножим уравнения движения сплошной среды (2.9) на некоторый произвольный вектор г -, проинтегрируем результат по объему V и применим теорему Остроградского-Гаусса. [5]
Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. [6]
Это уравнение называется уравнением движения сплошной среды в напряжениях. Поскольку при его выводе мы не делали никаких предположений о характере тензора П, то уравнение ( 15) справедливо для любой сплошной среды. [7]
Уравнение (3.1) есть дифференциальная уравнение движения сплошной среды в векторной форме в криволинейных ортогональных координатах, представленное через напряжения. [8]
Это уравнение представляет собой уравнение движения сплошной среды. [9]
Уравнения (2.42) и (2.43) называются уравнениями движения сплошной среды в напряжениях и выражают собой закон изменения количества движения. [10]
Соотношения (152.13) или (152.14) называют уравнениями движения сплошных сред в напряжениях. Эти уравнения записаны в переменных Эйлера. [11]
Уравнения (2.49) и (2.50) называются уравнениями движения сплошной среды в напряжениях и выражают собой закон сохранения количества движения. [12]
Для выделения из множества решений системы уравнений движения сплошной среды одного определенного, характеризуемого заранее заданными признаками, необходимо иметь начальные и граничные условия. [13]
Представленный в данной главе феноменологический метод вывода уравнений движения сплошных сред обладает логической стройностью и эвристической силой. Для получения замкнутых систем уравнений необходимо привлечение дополнительных гипотез или соотношений, связывающих макроскопические характеристики. В некоторых случаях такой метод приводит к желаемым результатам - правильному количественному описанию процессов в гетерогенных смесях. [14]
Закон сохранения количества движения, из которого следуют уравнения движения сплошной среды. [15]