Cтраница 2
В предыдущем параграфе мы видели, что в случае консервативной системы обычные нерелятивистские уравнения движения сплошной среды могут быть написаны в виде равенства нулю четырех выражений, которые представляют сумму производных по координатам и по времени. [16]
Используются два подхода, в ре -, зультате которых можно получить уравнение движения сплошной среды. Согласно одному из них [1.3] рассматривается индивидуальный жидкий объем, к которому непосредственно применяется второй закон динамики: произведение массы выделенного объема на его ускорение должно равняться сумме внешних сил. Равенство формулируется в величинах, адекватных методам механики сплошной среды. [17]
Возникает вопрос, остаются ли в силе найденные интегралы движения, если считать уравнения движения сплошной среды выполненными внутри тел лишь приближенно ( как в § 73) и взамен них потребовать лишь выполнения уравнений движения для тел, как целых. При этом, разумеется, нужно вернуться к предположению о том, что тела вращаются как твердые. [18]
Разумеется, использование только фундаментальных законов физики не позволило нам получить замкнутую систему уравнений движения сплошной среды. Для этой цели необходимо привлечение дополнительных гипотез. [19]
В механике сплошной среды закон сохранения количества движения в дифференциальной форме приводит к уравнению движения сплошной среды в напряжениях. Дальнейшая его трансформация определяется реологическими ( или определяющими) уравнениями. В нашем случае в качестве определяющих уравнений выступает закон вязкого трения Навье-Стокса, который задает реологию ньютоновской вязкой жидкости. [20]
В механике сплошной среды этот закон, записанный в дифференциальной форме, имеет вид уравнения движения сплошной среды в напряжениях. Дальнейшая его трансформация определяется реологическими ( или определяющими) уравнениями среды. В нашем случае в качестве определяющих уравнений выступает закон вязкого трения Ньютона, приводящий к уравнениям Навье-Стокса. Но так как в подземной гидромеханике изучается движение осредненное по всему объему пористой среды, то уравнения необходимо осреднить. В результате осреднения получается обсуждавшийся выше закон Дарси. Однако применяемые при подобном выводе закона Дарси математические методы выходят за рамки курса подземной гидромеханики. В первой главе был рассмотрен вывод, основанный на гидравлических соотношениях. [21]
Уравнения движения материальной точки получаются, путем предельного перехода к случаю сосредоточенной массы, из уравнений движения сплошной среды. [22]
В общем случае уравнения (1.10), (1.12), (1.13) вместе с уравнением состояния образуют замкнутую систему уравнений движения сплошной среды. [23]
Xij - Разложив напряжения в ряд Маклорена в точке 7ij 05 Xij 0 и оставив члены не выше первой степени ( в силу малости деформаций), подставим их в уравнения движения сплошной среды: Jijj рщ; eijkCTjk [ ijij J &i, ГДе J - динамическая характеристика, представляющая собой усредненный момент инерции микрообъема. [24]
Применим тензорную формулу Остроградского к выводу уравнения движения сплошной среды. [25]
Даже при самом строгом подходе к построению механических моделей все многообразие известных процессов переработки можно было бы отождествить с набором отдельных задач, отличающихся друг от друга только начальными и граничными условиями. В принципе каждая из таких задач должна содержать уравнения движения сплошной среды, записанные в той или иной форме, уравнение материального баланса, уравнение энергетического баланса и реологическое уравнение состояния, характеризующее сопротивляемость среды приложенным к ней внешним воздействиям. [26]
При строгом подходе к построению математических моделей все многообразие известных процессов переработки можно было бы отождествить с набором отдельных задач, отличающихся друг от друга только начальными и граничными условиями. В принципе каждая из таких задач должна содержать уравнения движения сплошной среды, записанные в той или иной форме, уравнение материального баланса, уравнение энергетического баланса и реологическое уравнение состояния, характеризующее сопротивляемость среды приложенным к ней внешним воздействиям. [27]
При пластической деформации напряжения в среде удовлетворяют специфическим законам, которые называются условиями плас тичности. Эти условия и представляют собой замыкающие соотношения для системы уравнений движения упругопластической сплошной среды. [28]
Слева в уравнениях ( 5.6) стоит оператор полной производной. Уравнение (5.6) или эквивалентную ему систему уравнений ( 5.6) обычно называют уравнениями движения сплошной среды в напряжениях. [29]
Жидкости и газы с точки зрения механики различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не проявляется или не является определяющим, решения уравнений движения сплошной среды оказываются одинаковыми как для жидкостей, так и для газов. Этим объясняется существование дисциплины, называемой гидрогазодинамикой или механикой жидкостей и газов. Если при изложении этой дисциплины преобладают вопросы движения жидкостей, то ее обычно называют просто гидромеханикой. [30]