Cтраница 3
Очевидно, (6.19) можно интерпретировать как уравнение движения материальной точки единичной массы в поле потенциала Ф ( АС) - с / 2 - А / 4, если считать Ас координатой точки, X - временем, ас - коэффициентом трения. [31]
Сделаем несколько общих замечаний относительно интегрирования уравнений движения материальной точки в координатной форме. [32]
Действительно, уравнение (7.2) совпадает с уравнением движения материальной точки с массой б и координатой т), если под х понимать не координату, а время. [33]
Легко видеть, что они являются уравнениями движения материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной третьей степени расстояния. [34]
Теорема живых сил является одним из следствий уравнений движения материальной точки и не может, вообще говоря, содержать в себе все свойства изучаемого движения материальной точки. [35]
Таким образом, уравнение (4.43) действительно является уравнением движения материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета. [36]
Мы не могли применить к нашему элементарному объему уравнений движения материальной точки, ибо не все измерения элемента / являются малыми - величина S остается конечной. Скорости всех точек этого элементарного объема мы считаем одинаковыми, ибо длина его бесконечно мала. [37]
Уравнения (7.6.4) имеют форму, сходную с формой уравнений движения материальной точки массы m под действием потенциальной силы, заданной потенциальной энергией Р, и трения, пропорционального скорости u r Переменная % играет роль времени. [38]
Этот новый принцип, конечно, приводит к правильным уравнениям движения материальной точки; чтобы получить эти уравнения, надо провести варьирование по координатам точки. Результат варьирования функций Ац можно получить только после предварительного преобразования равенства (11.15) таким образом, чтобы все члены, содержащие Ац, вошли под один общий знак интеграла. [39]
Полагая я 0, мы получаем как частный случай уравнение движения материальной точки на сфере. Мы заключаем отсюда, что движение полюса С будет совершенно такое же, как и движение на сфере материальной точки, имеющей массу А и подчиненной действию тех же сил Р и Q и третьей фиктивной отклоняющей силы Cnv. Отклонение, производимое ею, будет всегда влево от траектории, если смотреть на последнюю извне сферы. [40]
Современное выражение принципа Даламбера не отличается по содержанию от уравнений движения материальной точки, но для многих задач оно более удобно. Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. [41]
В задачах небесной механики применяется еще один векторный интеграл уравнений движения материальной точки, находящейся под действием центральных сил - интеграл Лапласа. Этот интеграл имеет место для центральной силы притяжения материальной точки к неподвижному центру, величина которой обратно пропорциональна квадрату расстояния материальной точки до притягивающего центра. [42]
Применим теорему об изменении момента количества движения к составлению уравнения движения материальной точки, принужденной двигаться в поле силы тяжести по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. [43]
Современное выражение принципа Даламбера не отличается по содержанию от уравнений движения материальной точки, но для многих задач оно более удобно. Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. [44]