Cтраница 4
Сложности анализа, опирающегося на уравнение Рэлея, показывают, что целесообразно исходить из более общего определения гидродинамической неустойчивости, чем отождествление такой неустойчивости с наличием у линеаризированных уравнений собственных значений с отрицательными мнимыми частями. Чтобы дать такое общее определение, введем понятие о фазовом пространстве жидкости, точками со которого являются полные наборы независимых термогидродинамических полей, характеризующих мгновенные состояния движущейся жидкости. [46]
Примером служит трехмерная квазигеострофическая модель МТИ ( 1975) с 26 уровнями до высоты 72 км, включающая основные реакции с нечетными кислородом, азотом и водородом ( но с заданными полями NO2, НО и НО2), в которой прогностическими являются уравнение для вихря, линеаризированное уравнение термодинамики, глобальное среднее и линеаризированное уравнения для [ Оз ], а диагностическими - уравнения баланса, гидростатики и неразрывности. Нагрев за счет поглощения ультрафиолетовой радиации рассчитывается точно, а инфракрасной радиации - в ньютоновском приближении; мелкомасштабная вертикальная диффузия в нижней стратосфере берется малой. Прогнозируемые поля, тропосферный неадиабатический нагрев и топография суши описываются спектрально шестью гармониками по широте и долготе, а химические реакции и нагрев в стратосфере рассчитываются на пространственной сетке. [47]
Примером служит трехмерная квазигеострофическая модель МТИ ( 1975) с 26 уровнями до высоты 72 км, включающая основные реакции с нечетными кислородом, азотом и водородом ( но с заданными полями NO2, НО и НО2), в которой прогностическими являются уравнение для вихря, линеаризированное уравнение термодинамики, глобальное среднее и линеаризированное уравнения для [ Оз ], а диагностическими - уравнения баланса, гидростатики и неразрывности. Нагрев за счет поглощения ультрафиолетовой радиации рассчитывается точно, а инфракрасной радиации - в ньютоновском приближении; мелкомасштабная вертикальная диффузия в нижней стратосфере берется малой. Прогнозируемые поля, тропосферный неадиабатический нагрев и топография суши описываются спектрально шестью гармониками по широте и долготе, а химические реакции и нагрев в стратосфере рассчитываются на пространственной сетке. [48]
В разложении присутствуют степени е, начиная с первой, так как и мала по сравнению с единицей. Линеаризированное уравнение (7.42) имеет решение в виде волн, обладающих сильной дисперсией. Введение в уравнение нелинейных членов может ликвидировать дисперсию и привести к появлению в качестве решений устойчивых уединенных волн. Но это возможно лишь в случае, когда нелинейные члены окажутся одного порядка с линейными. [49]
Наряду с только что рассмотренным случаем одномерного, параллельного некоторой оси возмущенного движения, при котором в газе происходит перемещение плоских звуковых волн, перпендикулярных оси течения, можно было бы разобрать и случай одномерного радиального распространения круговых в плоскости или сферических в пространстве звуковых волн. В этом случае линеаризированные уравнения несколько усложняются, но так же легко решаются. [50]
Рассмотрим теперь течение Куэтта при произвольном числе Кнудсена, но при малых относительных скоростях пластинок и малых отношениях температур пластинок Т, При этих предположениях задача линеаризируется. Однако даже для линеаризированного уравнения Больцмана задача оказывается сложной. Поэтому прежде всего рассмотрим задачу е помощью модельного уравнения. [51]