Cтраница 2
Таким образом, применимость стохастических уравнений (9.2.24) к описанию нелинейных гидродинамических флуктуации требует дополнительного исследования. [16]
Замечание 13.8. Способ задания стохастических уравнений в форме Стратоновича на многообразиях с помощью поля опереторов Типа Е из теоремы 13.4 и случайных процессов в R описан в [ 95J, где казван стохастической динамической системой. [17]
В настоящее время из стохастического уравнения переноса не получены уравнения для средней интенсивности излучения, модулируемого статистически неоднородным облачным полем. Расчеты энергии ( Е) и мощности ( P ( L)) лидарного сигнала выполнены при ср5 10 - 4 рад, 1 ( Г4 ф 10 - 3 рад, Я0 300 км, АЯ 0 5 км, h 0 5 км, т 10 и As 0 2, где L [ l - 2 ( HQ - Я) ] / 2, / - длина пробега. [18]
Для вторых моментов решений линейных стохастических уравнений Ито удается выписать систему обыкновенных дифференциальных либо интегральных уравнений. Это обстоятельство сильно упрощает корреляционный анализ. [19]
Дальнейший анализ основан на стохастическом уравнении (9.3.57) для поля скоростей. [20]
Поэтому случайные силы в нелинейных стохастических уравнениях и интерпретация самих этих уравнений должны быть выбраны так, чтобы получались те же самые выражения для коэффициентов дрейфа и элементов диффузионной матрицы, которые следуют из микроскопической теории. Для некоторых простых моделей свойства случайных сил удается определить путем непосредственного вычисления собственных значений диффузионной матрицы [146], однако в более сложных случаях приходится прибегать к тем или иным эвристическим приемам. [21]
Мы видим, что анализ стохастического уравнения дает в этом случае новые поучительные результаты. [22]
Общее обсуждение удобно начать с нелинейных стохастических уравнений (9.2.34) для дискретных аналогов локально сохраняющихся гидродинамических переменных. Как уже было отмечено, эти уравнения рассматриваются как уравнения Стратоновича. [23]
Этот метод часто называют методом стохастических уравнений Лиувилля. Некоторые понятия и соотношения, положенные в основу этого метода, даны ниже применительно к случаю сферического радикала. [24]
Мы с очевидностью показали, что стохастические уравнения, рассмотренные в разд. На данном этапе все же не ясно, каким образом уравнение Больцмана связано с таким типом эволюции. [25]
Проблема состоит в том, что стохастическое уравнение не быть однозначно из Линдблада. [26]
Формулу (7.2) можно использовать для анализа стохастических уравнений, в которые процесс z ( t) входит линейным образом. [27]
Процесс Ланж: евена, удовлетворяющий стохастическому уравнению, есть процесс Фоккера - Планка. [28]
Уравнение (1.22) является в общем случае стохастическим уравнением, поскольку описывает изменения случайных величин. По своей форме это уравнение совпадает с кинематическим уравнением движения материальной точки, если формально рассматривать Д как путь, проходимый этой точкой, а величину Аы ( t) ш - 1 [ ш ( t) - co - Jo 1 как ее скорость, носящую в данном случае случайный характер. [29]
Иногда удобно исследовать поведение вторых моментов решений линейных стохастических уравнений при помощи второго метода Ляпунова. [30]