Явное уравнение
Cтраница 3
Так как мы пользуемся явным уравнением кривых, то при окружении экстремали у ( х) полем необходимо потребовать, чтобы семейство экстремалей, образующих поле, имело явное уравнение у у ( х, я), где функция у ( х, а) обладает непрерывными производными до второго порядка. [31]
Если поверхность задана неявным уравнением F ( x y z) Q9 то, предполагая Fz Ф 0 в рассматриваемой точке, в окрестности ее можно выразить поверхность и явным уравнением z f ( x y) 9 так что существование касательной плоскости обеспечено. [32]
Для того чтобы доказать, что и на поверхности 5 существует счетное, повсюду плотное множество точек, достаточно, например, разбить поверхность на конечное число кусков, каждый из которых имеет явное уравнение zf ( xty), если принять за плоскость XY касательную плоскость в некоторой точке этого куска. При этом счетное, повсюду плотное множество на всяком куске получится, если, например, выбрать точки ( х, у ] касательной плоскости с рациональными координатами. [33]
Каждую точку М0 поверхности ( S) можно окружить таким куском ( s) поверхности ( S) [ или ( 5), если речь о точке контура ], чтобы этот кусок выражался явным уравнением одного из трех типов [228] и притом проектировался на соответствующую координатную плоскость в некоторый круг. Тогда мы утверждаем, что кусок ( s) поверхности проектируется на касательную плоскость в любой его точке М взаимно однозначно. Для доказательства допустим противное. [34]
Два первых уравнения ( 16) определяют непрерывно дифференцируемые функции t - t ( х, у), s - s ( х, у), вторая из них вместе с третьим уравнением ( 16) дает явное уравнение интегральной поверхности. [35]
Остается лишь применить к замкнутой области ( Q) и к покрывающей ее системе окрестностей а лемму Б о р е л я [175], чтобы установить возможность разложения рассматриваемой гладкой поверхности на конечное число частей, каждая из которых выражается явным уравнением одного из трех типов. [36]
Более естественным и более общим является задание поверхности в пространстве уравнением вида F ( х, у, z) 0 или F ( x, у, z) const; так, например, шаровую поверхность чаще удобнее представить уравнением jt2 - j - y2 - j - z - а2 0, чем явным уравнением z l / a2 - х - У. [37]
В ряде случаев это понятие интуитивно ясно. Если поверхность задается явным уравнением вида z f ( x y можно говорить о верхней стороне или нижней стороне поверхности. Если поверхность ограничивает некоторое тело, то также легко представить себе ее две стороны - внутреннюю, обращенную к телу, и внешнюю, обращенную к окружающему тело пространству. [38]
Следовательно, периодическая траектория v0 - P ( t) пересекает поверхность S, не касаясь ее, и, значит, переходит с одной стороны поверхности на другую. А так как поверхность 5 непрерывна и задана явным уравнением (4.20.39), то близкие к ней траектории v - v ( t) при возрастании или убывании / имеют с поверхностью S общие точки. [39]
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа (6.21) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа (6.21) решаются сложнее, чем явные уравнения типа (6.14), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Ат большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать общее время счета всей задачи. [40]
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа (23.22) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа (23.22) решаются сложнее, чем явные уравнения типа (23.15), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Дт большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать время счета всей задачи. [41]
 |
К аппроксимации граничных условий.| Конвективный поток, направленный под углом к линиям сетки. [42] |
Основная трудность расчета поля скорости связана с неизвестным полем давления. Градиент давления составляет часть источникового члена в уравнении сохранения импульса, и при этом отсутствует явное уравнение для его определения. Поле давления определяется через уравнение неразрывности, однако алгоритм нахождения давления неочевиден. Здесь не рассматриваются методы решения, основанные на переходе к другим зависимым переменным, позволяющим исключить давление из определяющих уравнений ( например, к переменным завихренность - векторный потенциал скорости), а также методы, использующие уравнение Пуассона для расчета давления. Ниже изложен достаточно простой и надежный метод [47] преобразования косвенной информации, содержащейся в уравнении неразрывности, в алгоритм прямого расчета давления. [43]
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа ( VI-21) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа ( VI-21) решаются сложнее, чем явные уравнения типа ( VI-14), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Ат большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать общее время счета всей задачи. [44]
Одним из самых распространенных методов решения неявных систем типа (6.21) является метод прогонки. Несмотря на то что неявные разностные уравнения типа (6.21) решаются сложнее, чем явные уравнения типа (6.14), они имеют преимущество перед явными уравнениями. Это позволяет выбирать шаг Ат большим, чем в явных схемах, и соответственно уменьшать общее время счета всей задачи. [45]
Страницы: 1 2 3 4