Макроскопическое уравнение
Cтраница 4
 |
Устойчивое состояние ( а и стояниями связан С наруше-неустойчивое состояние ( б при 0. нием неравенства для. [46] |
Один из наиболее привлекательных аспектов теории устойчивости - ее промежуточное положение между детерминистическим описанием с помощью макроскопических уравнений ( типа уравнения Навье - Стокса) и теорией случайных процессов. Само существование самопроизвольных флуктуации является следствием того, что рассматриваемые системы состоят из большого числа частиц. Однако, когда система устойчива, флуктуации не важны, так как они затухают; они влияют только на усредненное поведение статистических шумов. Положение радикально меняется, когда возникает неустойчивость. Тогда флуктуации растут и достигают макроскопических размеров. Как только достигнуто новое устойчивое состояние ( стационарное или нестационарное), макроскопическое описание вновь становится справедливым. [47]
Хотя в большей части главы уравнения электродинамики записаны в макроскопической форме, читатель помнит, что вывод макроскопических уравнений из микроскопических был проведен отдельно для электростатики и магнетостатики в гл. В связи с этим возникает вопрос о применимости этих уравнений для переменных во времени полей. Применимость этих уравнений представляется интуитивно очевидной, поскольку добавление максвелловского тока смещения было сделано на макроскопическом уровне. [48]
Этот парадокс, очевидно, возникает в любой статистической теории, основывающейся на обратимых микроскопических уравнениях движения и получающей необратимые макроскопические уравнения движения. Действительно, любое макроскопическое состояние является функцией микроскопического состояния. Но в силу обратимости уравнений микродвижения система может спонтанно переходить как из некоторого микроскопического состояния а в состояние &, так и наоборот из состояния b в состояние а без каких-либо внешних воздействий. Следовательно, и с макроскопической точки зрения система может спонтанно переходить как из макроскопического состояния А ( соответствующего микросостоянию а) в состояние В ( соответствующего микросостоянию 6), так и наоборот - из В в А. [49]
Страницы: 1 2 3 4