Cтраница 1
Натуральные уравнения р p ( s), pi pi ( s) определяют кривую с точностью до положения ее в пространстве. Так, например, уравнения р const О, pi О определяют окружность радиуса р, но где находится центр этой окружности и в какой плоскости она лежит, остается неопределенным. [1]
Натуральное уравнение кривой есть соотношение вида F ( R, s) U пли R / ( s); оно определяет все свойства кривой, кроме ее положения на плоскости. [2]
Натуральное уравнение кривой есть соотношение вида F ( R, s) 0 или R / ( s); оно определяет все свойства кривой, кроме ее положения на плоскости. [3]
Если натуральное уравнение кривой имеет вид R k s с, то ее эволюта будет такой же кривой, но в k раз увеличенной по линейным размерам. [4]
Если натуральное уравнение кривой имеет вид J. [5]
Покажем теперь, как по натуральному уравнению ( 14) кривой восстановить координатное представление ее. [6]
Покажем теперь, как по натуральному уравнению ( 14) кривой восстановить координатное представление ее. [7]
Уравнение ( 9) называется натуральным уравнением кривой L, а параметр s, определяемый формулой ( 8) - натуральным параметром. [8]
Уравнения (3.3) называются естественными или натуральными уравнениями равновесия гибкой нити. [9]
Заметим еще, что при интегрировании натурального уравнения бесполезно вводить произвольные постоянные. [10]
В качестве первого и непосредственного следствия из натуральных уравнений мы можем доказать, что если к гироскопу, находящемуся в быстром вращении вокруг своей оси, приложить какую-нибудь силу F в какой-нибудь точке А этой оси, то достаточно, чтобы движение вершины было строго равномерным, для того чтобы смещение точки V происходило в направлении, перпендикулярном к активной силе F. [11]
Кривая определяется с точностью до перемещения своими натуральными уравнениями. [12]
Можно проверить, что кривая, определяемая данным натуральным уравнением, есть эвольвента круга с радиусом R. При / 8 R она представляет собой спираль с постоянным шагом h 2nR, т.е. архимедову спираль. [13]
С другой стороны, соотношение Rf ( s) есть натуральное уравнение ( п 271) некоторой плоской кривой, которую мы можем построить. Отнесем к каждой точке О ребра ту точку О этой плоской кривой, которая определяется тем же значением s; при этом соответствующие радиусы кривизны будут равны. [14]
Докажем, что кривые, имеющие одно и то же натуральное уравнение, могут отличаться только своим положением на плоскости, так что форму кривой натуральное уравнение определяет вполне однозначно. [15]