Cтраница 2
Докажем, что кривые, имеющие одно и то лес натуральное уравнение, могут отличаться только своим положением на плоскости, так что форму кривой натуральное уравнение определяет вполне однозначно. [16]
При выводе основного уравнения кинематики (7.10) мы отмечали, что натуральное уравнение кривой К - K ( l, t) задает только ее форму, но не положение на плоскости. Чтобы полностью описать эволюцию волнового фронта, необходимо располагать дополнительными уравнениями, которые определяли бы изменение со временем ориентации этой кривой и движение ее начальной точки. [17]
Эти соотношения, связывающие кривизну и кручение кривой с длиной дуги, называются натуральными уравнениями данной О кривой. Естественно поставить вопрос: в какой мере натуральные уравнения (3.28) определяют саму кривую. [18]
Таким образом, первая и вторая квадратичные формы играют для поверхностей ту же роль, что и натуральные уравнения для кривой: они образуют полную систему инвариантов, определяющую поверхность с точностью до ее положения в пространстве. [19]
Обращаем внимание читателей на то, что за счет выбора начальной точки и направления отсчета дуг на кривой в ее натуральное уравнение можно вносить ( впрочем несущественные) изменения. [20]
Очевидно, верно и обратное: если две кривые отличаются друг от друга только положением в пространстве, то они имеют одинаковые натуральные уравнения. [21]
Докажем, что кривые, имеющие одно и то же натуральное уравнение, могут отличаться только своим положением на плоскости, так что форму кривой натуральное уравнение определяет вполне однозначно. [22]
Докажем, что кривые, имеющие одно и то лес натуральное уравнение, могут отличаться только своим положением на плоскости, так что форму кривой натуральное уравнение определяет вполне однозначно. [23]
Постоянство эквиаффинной кривизны характеризует кривые 2-го порядка. Натуральное уравнение fe / ( s) определяет кривую с точностью до эквиаффинно-го преобразования. Вектор nd2r / ds2 направлен по аффинной нормали к плоской кривой; аффинная нормаль в точке М, ky0, касается геометрич. [24]
Это задание не зависит от выбора осей координат. Если заданы натуральные уравнения, то нахождение кривой состоит в интегрировании уравнений Френе. Заметим, что решение этой системы может быть сведено к решению одного уравнения Рикатти для комплексного вектора. [25]
Но это есть натуральное уравнение логарифмической спирали. [26]
Эти соотношения, связывающие кривизну и кручение кривой с длиной дуги, называются натуральными уравнениями данной О кривой. Естественно поставить вопрос: в какой мере натуральные уравнения (3.28) определяют саму кривую. [27]
В качестве третьего и наиболее замечательного приложения натуральных уравнений мы рассмотрим здесь механические причины явления, на котором основано действие так называемой гироскопической буссоли. Для этой цели обратимся предварительно к более простой задаче. [28]
Мы говорим, что кривая L является кусочно-гладкой, если она непрерывна и состоит из конечного числа частей таких, что. Если xx ( s), yy ( s) - натуральные уравнения кусочно-гладкой кривой), то вектор T ( S) (), y ( s) кусочно-непрерывен при O s /, где / - длина этой кривой. [29]
Итак, в рамках кинематики математическое описание автоволн в двумерной возбудимой среде строится следующим образом. Оно устанавливает связь между длиной дуги / кривой ( которую удобно отсчитывать от свободного конца фронта) и кривизной фронта К в соответствующей точке; как известно, натуральное уравнение задает кривую с точностью до ее расположения на плоскости. [30]