Cтраница 1
Неоднородные уравнения такому принципу суперпозиции не удовлетворяют, и поэтому, строго говоря, линейными не являются, хотя и принято их таковыми называть. Но они обладают другой важной особенностью, которая вполне соответствует данному выше гуманитарному определению принципа суперпозиции. [1]
Неоднородное уравнение разрешимо при любой правой части при У. [2]
Неоднородное уравнение ( 1) интегрируется методом произвольных постоянных вариации. [3]
Неоднородные уравнения (1.10) сводятся к однородным при нулевых начальных условиях. [4]
Неоднородное уравнение Fcp / разрешимо при любой правой части / тогда и только тогда, когда союзное однородное уравнение р ф 0 ( или, что все равно, однородное уравнение Fcp 0) не имеет решений, отличных от нуля. [5]
Неоднородное уравнение Fp / разрешимо при любой правой части / тогда и только тогда, когда союзное однородное уравнение Р ч) 0 ( или, что все равно, однородное уравнение F p 0) не имеет решений, отличных от нуля. [6]
Неоднородное уравнение Фредгольма ( 6) при значении параметра А, не равном ни одному из собственных значений ядра, имеет решение и ( х), притом единственное. [7]
Неоднородное уравнение Эйлера может быть проинтегрировано с помощью вариации постоянных. Для некоторых типов правых частей возможно применение и метода неопределенных коэффициентов, причем это можно сделать как после перехода к уравнению с постоянными коэффициентами, так и в непреобразованном уравнении. [8]
Решать неоднородное уравнение (3.1.12) с б-функцией в правой части ( свободный член уравнения) неудобно, поэтому заменим уравнение (3.1.12) с начальными условиями (3.1.13) на эквивалентное однородное уравнение с измененными начальными условиями. Из этого свойства следует, что производная от разрывной функции в точке разрыва представляет собой произведение б-функции на величину скачка значений функции в этой точке. Действительно, если функция f ( t) имеет в точке t i ска. [9]
Поэтому неоднородное уравнение ( 7) всегда имеет решение, притом единственное. [10]
Либо неоднородное уравнение разрешимо, какова бы ни была его правая часть, либо соответствующее однородное уравнение имеет нетривиальные решения. [11]
Либо неоднородное уравнение разрешимо при любой правой части, либо соответствующее однородное уравнение имеет нетривиальные решения. [12]
Либо неоднородное уравнение ( 3) разрешимо, какова бы ни была его правая часть /, либо соответствующее однородное уравнение ( 1) имеет ненулевые решения. [13]
Это неоднородное уравнение может быть легко решено, так как известно его общее решение и легко определить одно частное решение вида Aerkx. Однако, имея в виду решение более сложных задач и следуя общему стилю изложения, принятому в пособии и основанному на возможно более широком использовании метода интегральных преобразований, применим к уравнению ( 16) синус-преобразование Фурье. [14]
Решать неоднородное уравнение (3.1.12) с б-функцией в правой части ( свободный член уравнения) неудобно, поэтому заменим уравнение (3.1.12) с начальными условиями (3.1.13) на эквивалентное однородное уравнение с измененными начальными условиями. Из этого свойства следует, что производная от разрывной функции в точке разрыва представляет собой произведение б-функции на величину скачка, значений функции в этой точке. [15]