Cтраница 3
Укажем прежде всего на метод конечных разностей, или метод, сеток, идея которого заключается в замене дифференциальных уравнений задачи разностными уравнениями. Изложение основ этого метода дается в гл. [31]
Поэтому решение задач механики разрушения в принципе всегда возможно при помощи одного Г - интеграла, без обращения к дифференциальным уравнениям задачи. [32]
Поскольку коэффициенты а, р, 1 э в зависимости от зоны деформации изменяются разрывно ( скачком), то дифференциальные уравнения задачи будут нелинейными. Однако в пределах каждой зоны диаграммы деформаций при определенных значениях указанных коэффициентов процесс описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. [33]
Вариационные принципы и основанные на них вариационные методы играют важную роль в механике деформируемого твердого тела как в части получения дифференциальных уравнений задач, так и в части построения приближенных решений. Хотя получение приближенных решений на основе этих методов при наличии мощных ЭВМ постепенно отходят на второй план, они все еще находят применение. [34]
Вариационные принципы и основанные на них вариационные методы играют важную роль в механике деформируемого твердого тела как в части получения дифференциальных уравнений задач, так и в части построения приближенных решений. К методам получения приближенных решений относятся методы Ритца - Тимошенко, Канторовича - Крылова, Бубнова - Галеркина и др. В основе всех этих методов лежат излагаемые ниже вариационные принципы в той или иной их комбинации. Хотя получение приближенных решений на основе этих методов при наличии мощных ЭВМ постепенно отходят на второй план, они все еще находят применение. [35]
Благодаря тому, что функция Д на интервале [ О, Т ] не обращается в нуль, правые части дифференциальных уравнений трансформированной задачи (9.265) - (9.267) непрерывны. [36]
Можно, однако, указать приемы, при помощи которых удается непосредственно составлять уравнения для изображений искомых величин, минуя составление дифференциальных уравнений задачи. Поясним это положение на простейших примерах. [37]
Необходимо отметить, что метод достаточно эффективен для нерегулярных конструкций и областей сложной формы, когда непосредственное решение ( или даже составление) дифференциальных уравнений задачи затруднительно. В других случаях, по-видимому, следует предпочесть непосредственное применение того или иного численного метода, не требующего физической дискретизации. Укажем также, что реализация метода конечных элементов требует, как правило, использования ЭЦВМ с большой памятью и быстродействием. [38]
Таким образом, для того, чтобы выразить решение любой из рассмотренных выше граничных задач рядом Фурье с известными коэффициентами, достаточно иметь теорему существования и явные выражения фундаментального решения дифференциального уравнения задачи. [39]
Отсюда следует, что при использовании вариационного уравнения ( к) для приближенного решения задач при выборе функции ср - обязательными являются только геометрические граничные условия, а статические граничные условия и дифференциальное уравнение задачи удовлетворяются автоматически. [40]
Входящие в решение задачи неопределенные коэффициенты по методу Треффтца определяются таким образом, чтобы возможно более точно выполнялось краевое условие; в методах же Ритца и Галеркина неопределенные коэффициенты определяются из условия возможно более точного удовлетворения дифференциального уравнения задачи. [41]
Результаты, полученные с помощью указанного метода линеаризации, были использованы для выделения областей устойчивости на диаграммах стационарных решений, приведенных в § 5.2. Покажем, как подсчитываются значения К и К2 в табл. 5.2. Дифференцируя по соответствующим переменным правые части дифференциальных уравнений задачи 1, мы получаем ( ср. [42]
Однозначное решение уравнения ( 2): ii ( t) при заданном uu ( t) или u - u ( t) при заданном ii ( t) и в обоих случаях при заданных начальных условиях, можно рассматривать как непосредственно соответствующее данному комплексному выражению ( 1), поскольку это выражение полностью определяет дифференциальное уравнение задачи. [43]
Каждое из полученных уравнений имеет бесконечное множество решений и, для того чтобы найти именно то решение, которое описывает реальный процесс ( или, точнее, его идеализированную схему), надо задать некоторые дополнительные условия. Эти условия, так же как и само дифференциальное уравнение задачи, должны вводиться на основе физических соображений, связанных с интересующим нас процессом. Вместе с тем они должны быть такими, чтобы обеспечить выделение из всего множества решений одного решения. Иначе говоря, дополнительные условия должны сохранить существование и обеспечить единственность решения. [44]
Выбираем систему координатных элементов ср, удовлетворяющих дифференциальному уравнению задачи. [45]