Дифференциальное уравнение - первое
Cтраница 1
Дифференциальное уравнение первого порядки ( 2) называется однородным, если коэффициенты Р ( х у) и Q ( x y) при дифференциалах переменных х и у суть однородные функции одной и той же степени. [1]
Решением дифференциального уравнения первого прядка называется функция г / ф ( лс), лге ( а, Ь), которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество. [2]
Аналитические решения рассмотренных выше дифференциальных уравнения первого и второго порядка известны лишь для частных случаев с единичными простыми реакциями в изотермических условиях. [3]
Если система управления описывается дифференциальным уравнением первого, второго, а иногда и третьего порядка, то для анализа и синтеза нелинейных систем применяются методы, основанные на изучении процессов в фазовом пространстве и главным образом на фазовой плоскости. Эти методы были созданы трудами А. [4]
Если процесс в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением первого или второго порядка, то состояние цепи в любой момент времени характеризуется точкой на фазовой плоскости, называемой изображающей точкой. С течением времени изображающая точка перемещается, описывая на фазовой плоскости линию, которую называют фазовой траекторией. Вид фазовой траектории зависит от схемы и параметров цепи. [5]
 |
Блок-схема следящего привода для испытаний в динамическом режиме. [6] |
Для систем, процессы которых описываются дифференциальными уравнениями первого или второго порядка, постоянную времени, частоту собственных колебаний и другие параметры определяют по осциллограммам переходного процесса. Если процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка, то для решения таких задач нередко применяют допущения о линейности характеристик элементов системы или применяют методы моделирования, используя счетно-решающие или вычислительные устройства. Различают два метода моделирования: физическое и математическое. При физическом моделировании модель имеет ту же физическую природу, что и оригинал. Метод математического моделирования основан на тождественности уравнений, описывающих процессы в системе и в модели. [7]
Если процесс в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением первого или второго порядка, то состояние цепи в любой момент времени характеризуется точкой на фазовой плоскости, называемой изображающей точкой. С течением времени изображающая точка перемещается, описывая на фазовой плоскости линию, которую называют фазовой траекторией. Вид фазовой траектории зависит от схемы и параметров цепи. [8]
Ниже будут изложены некоторые сведения о дифференциальных уравнениях первого и второго порядка а также решены некоторые простейшие дифференциальные уравнения первого и второго порядка. При таком способе нахождения решения дифференциального уравнения, естественно, возникают два вопроса. Во-первых, как мы догада - лись, что именно эта конкретная функция является решением данного урарне-ния. Во-вторых, откуда мы знаем, что других решений данное дифференциальное уравнение не имеет. На второй вопрос можно ответить так: те уравнения, которые мы будем рассматривать, удовлетворяют так называемой теореме о существовании и единственности решения дифференциального уравнения, а потому других решений, отличных от найденных, не будет. Ответить же на первый вопрос гораздо сложнее; для некоторых частных видов дифференций ь - ных уравнений существует хорошо разработанный аппарат нахождения решений; решения некоторых других дифференциальных уравнений найдены некоторыми специальными приемами; решения же очень многих дифференциальных уравнений еще не найдены, и для них даже не доказана теорема о сущесть 1-ванпи и единственности решения. Наш способ подбора решений применяется к дифференциальным уравнениям с хорошо разработанным аппаратом нахождения их решений. [9]
Таким образом, динамические системы, которые описываются дифференциальным уравнением первого и второго порядков и имеют соответствующие характеристические уравнения ( VIII. Их устойчивость обеспечивается при любых значениях параметров объекта и регулятора. [10]
Динамические свойства электромагнитных управляющих элементов могут быть описаны дифференциальными уравнениями первого, второго и третьего порядков. Экспериментальные исследования показали, что в электромагнитном управляющем элементе может быть получен апериодический переходный процесс, но выходное сопротивление усилителя при этом должно иметь величину, не встречающуюся в практических задачах. Поэтому описание движения электромагнитного управляющего элемента уравнением первого порядка представляет, по-видимому, лишь теоретический интерес. При работе с усилителями, имеющими выходные сопротивления, которые реально встречаются в практически используемых системах, можно выделить два случая поведения электромагнитных управляющих элементов. В одном случае, когда выходное сопротивление усилителя очень велико, электромагнитный управляющий элемент ведет себя как колебательное звено и может быть описан уравнением второго порядка. В другом случае, когда выходное сопротивление усилителя относительно мало, поведение электромагнитного управляющего элемента описывается дифференциальным уравнением третьего порядка. Заранее предсказать поведение любого электромагнитного управляющего элемента при наличии информации лишь о выходном сопротивлении усилителя невозможно, ибо каждая конструктивная разновидность управляющих элементов по-разному работает с одним и тем же усилителем. [11]
Коллатц [3] затабулировал последовательность формул (3.6) - (3.16) для дифференциальных уравнений первого, второго, третьего и четвертого порядков. [12]
Качественное исследование различных процессов в электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и, в особенности, второго порядков, производится в ряде случаев при помощи фазовой плоскости. [13]
Качественное исследование различных процессов в электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и, в особенности, второго порядка, производят в ряде случаев при помощи фазовой плоскости. [14]
Качественное исследование различных процессов в электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и в особенности второго порядка, производят в ряде случаев с помощью фазовой плоскости. [15]
Страницы: 1 2 3 4