Дифференциальное уравнение - первое
Cтраница 4
В практике решения задач на аналоговых вычислительных машинах применяются различные способы представления дифференциальных уравнений в виде, удобном для решения на машине. Наибольшее распространение получил метод, при котором уравнение - го порядка представляется системой дифференциальных уравнений первого порядке. [46]
Анализ опытных кривых бк ( t), характеризующих зависимость глубины каверны от времени, показывает, что они, как правило, имеют некоторые общие свойства, и что процесс развития коррозии ( увеличение глубины каверны) идет в начальный период значительно более интенсивно, чем в последующий период. Все кривые, характеризуя затухающий по интенсивности процесс увеличения глубины каверны, стремятся к какой-то установившейся величине, приближаясь к ней асимптотически; все кривые могут быть выражены дифференциальными уравнениями первого или второго порядка. [47]
Из (5.12) следует, что характеристический полином устойчивой САУ может быть представлен в виде произведения многочленов первой и второй степени, имеющих только положительные коэффициенты. При перемножении этих многочленов получается многочлен ( характеристический полином), имеющий также только положительные коэффициенты. Нетрудно видеть, что для систем, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков, необходимый критерий устойчивости одновременно является и достаточным. Для исследования более сложных систем применяются другие критерии устойчивости. [48]
Уравнение (2.3) представляет собою оператор, который по заданным в момент времени t величинам д, / позволяет найти эти же величины в момент времени t - - Ai. Следовательно, состояние системы с одной степенью свободы определяется двумя величинами: обобщенной координатой и обобщенной скоростью. Рассмотрим три логически возможных случая, когда динамика системы, описываемой уравнением (2.3), сводится к изучению решений некоторого дифференциального уравнения первого порядки. Обобщенная координата q но входит в уравнение (2.3) явно. [49]
Все изложенное здесь применимо к гармоническим колебаниям любых механических систем с одной степенью свободы. Производная q обобщенной координаты по времени называется обобщенной скоростью. При рассмотрении колебаний механических систем с одной степенью свободы за исходное удобнее брать не уравнение движения Ньютона, а уравнение энергии. Кроме того, оно в известном смысле проще уравнения Ньютона, так как является дифференциальным уравнением первого, а не второго порядка по времени. [50]
Все изложенное здесь применимо к гармоническим колебаниям любых механических систем с одной степенью свободы. Мгновенное положение механической системы с одной степенью свободы может быть определено с помощью какой-либо одной величины q, называемой обобщенной координатой, например угла поворота, смещения вдоль некоторой линии и пр. Производная q обобщенной координаты по времени называется обобщенной скоростью. При рассмотрении колебаний механических систем с одной степенью свободы за исходное удобнее брать не уравнение движения Ньютона, а уравнение энергии. Кроме того, оно в известном смысле проще уравнения Ньютона, так как является дифференциальным уравнением первого, а не второго порядка по времени. [51]
 |
Схема включения операционного усилителя. [52] |
Физическая сущность оригинала и модели может быть различна. АВМ позволяет анализировать переходные процессы, имеющие место в системах автоматизированного электропривода с линейными и нелинейными характеристиками. Основное время при математическом моделировании на АВМ затрачивается на составление дифференциальных уравнений, подсчет коэффициентов и набор модели на машине. Составление дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы в исследуемой системе автоматизированного электропривода, может производиться любыми методами. Однако наибольшее распространение получил структурный метод, когда набор задачи на машине производится по структурной схеме исследуемой системы, где каждое звено характеризуется своей передаточной функцией или дифференциальным уравнением первого или второго порядка. Это позволяет осуществлять набор задачи небольшим числом элементов модели, соответствующих типовым звеньям системы электропривода, создает ясное представление о соответствии величины и параметров в исследуемой системе и модели, что удобно при подборе корректирующих звеньев. [53]
Страницы: 1 2 3 4