Cтраница 2
В частности, если известен интегрирующий множитель, отличный от постоянной, дифференциального уравнения типа полного дифференциала, то получим общий интеграл, приравняв этот множитель постоянной. [16]
Выражение ( 9), являющееся одной из форм уравнения воздействия, представляет собой дифференциальное уравнение типа Пфаффа. Между исходной системой ( 1) - ( 4) и уравнением воздействия в форме ( 9) не существует взаимнооднозначного соответствия, так как уравнение ( 9) дает большее число решений. [17]
Так как решение вышеуказанных задач является задачей математического характера, зависящей от интегрирования дифференциального уравнения типа Лапласа или типа волнового, то мы можем из сказанного утверждать, что во всех тех случаях, когда метод будет приводить к уравнению Лапласа и мы по полю определяем положение масс, решение не будет однозначным; решение же волновое приводит к однозначному решению, если известно поле. Любопытное подтверждение этих соображений можно видеть в том обстоятельстве, что изучение электрических волн, распространяющихся узким пучком внутри земли, также дает однозначное решение для положения залежей, как дает и изучение сейсмических процессов. [18]
Заметим, что формула Дюгамеля (1.12) может быть использована не только для решения дифференциального уравнения типа теплопроводности, но и для некоторых других видов линейных дифференциальных уравнений, содержащих частные производные по времени. Смысл формулы Дюгамеля заключается в том, что скорость в какой-либо момент времени в некоторой точке внутри области, занятой вязкой жидкостью, будет определяться не значением скорости на границе в данный момент времени, а изменением значений скорости на границе за все предшествующее время, начиная с начального момента времени. Таким образом, формула Дюгамеля представляет собой математическое выражение своего рода принципа наследственности в механике неустановившегося движения вязкой жидкости. [19]
Объект или другое звено системы, у которого зависимость между входным и выходным параметром описывается дифференциальным уравнением типа ( V - 19), называют апериодическим или инерционным. Если постоянная времени очень мала ( практически равна нулю), то и время разгона ( переходное, или инерционное запаздывание) тоже почти равно нулю. [20]
Переходя теперь к обсуждению кинетического уравнения для фотонов ( 69 9), покажем, что и оно может быть сведено к дифференциальному уравнению типа Фоккера - Планка. С тс2 и, как видно из ( 68 6), изменение частоты фотона при рассеянии мало. [21]
Сеге для классических ортогональных многочленов, но эти многочлены обладают рядом специальных свойств, позволяющих найти указанные формулы: они являются полиномиальными решениями некоторых дифференциальных уравнений типа Штурма-Лиувилля. [22]
Приближение ФРК в виде ступеньки (11.53) становится недостаточным при очень больших полях ( 2Л о) рь), так как время трь уменьшается и стремится к Трь - Но именно в этом случае кинетическое уравнение может быть сведено к более простому дифференциальному уравнению типа уравнения Фок-хера - Планка. [23]
Условия существования и единственности разложения характеристической функции A ( t; s) ( 6) n - го порядка на операторное произведение п элементарных сомножителей Ak ( t; s) [ s bk ( t) ] первой степени сводится к условиям существования и единственности решения нелинейной системы дифференциальных уравнений типа ( 18), связывающей bk ( t) с коэффициентами a - ( t) этого уравнения. [24]
Математический аппарат решения дифференциальных уравнений типа (11.52) и соответствующих интегральных уравнений хорошо разработан. Поэтому использование обобщенного уравнения кинетики (11.52) в ряде случаев более целесообразно, чем уравнения вида (II.3), решение которых весьма громоздко и мало удобно для практических расчетов. [25]
Здесь коэффициент массопередачи K ( Dh) зависит от типа и конструкции контактного устройства, расходных параметров и физических свойств системы и, в частности, от коэффициента диффузии Dft. Более подробно решение дифференциальных уравнений типа (3.18) обсуждается ниже при рассмотрении элементарных актов массопередачи в бинарных смесях. [26]
Пусть система описывается дифференциальными уравнениями типа ( 2), но функции F ( S) и U явно зависят от времени / и имеют период Т 2я / со по этому аргументу. [27]
Характерная особенность колебаний упругих систем, имеющих в своей структурной схеме зубчатые передачи с внешним зацеплением, состоит в том, что жесткости зубчатых зацеплений обычно на два порядка выше жесткостей элементов упругой системы, соответствующих соединительным валам. Указанное обстоятельство позволяет несколько упростить структуру дифференциальных уравнений типа ( 13), так как отдельные слагаемые числителей выражений, соответствующих демпфирующему и возмущающему членам, оказываются несоизмеримыми между собой. [28]
Если в обеих частях уравнения находятся неизвестные, то оно называется неявным. Поэтому метод конечных приращений для решения дифференциальных уравнений типа ( 4 - 3 - 5) также называется неявным или обратным методом Эйлера. [29]
Осуществление анализа фазовых равновесий на строго термодинамической основе возможно двумя методами. Один из них - аналитический - использует дифференциальные уравнения типа уравнения Ван-дер - Ваальса - Сторонкина, а другой - геометрический - дает картину фазовых соотношений с помощью кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала. Оба метода, будучи в принципе абсолютно строгими, не позволяют рассматривать конкретные системы, так как дают только качественную картину фазовых соотношений. Для перехода к численным решениям требуется привлечь модельные представления о характере межмолекулярного взаимодействия в растворах, позволяющие получить конкретную форму выражения термодинамических функций, чтобы определить соотношения между параметрами состояния рассматриваемой системы. [30]