Cтраница 3
Все функции, стоящие в ( 78) слева, включая и координаты фазовых границ, могут находиться с помощью калориметрических намерений [37, 38], так что этот вариант можно условно назвать расчетами термодинамических свойств по калориметрическим данным. С точки зрения математики задачей подобных расчетов является интегрирование системы дифференциальных уравнений типа ( 61) вдоль кривых фазовых равновесий. [31]
Принцип работы модели основан на аналогии дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические и электрические стационарные процессы. Электрическая модель ( электроинтегратор) предназначена для решения конечно-разностных уравнений, которыми аппроксимируются дифференциальные уравнения типа Лапласа. [32]
Вопрос этот представляет большой интерес в силу его ближайшей связи с модулярными ( автоморфными) функциями. Аьтор показывает, что функция, производящая отображение, дается отношением дьух интегралов дифференциального уравнения типа Ляме, причем выводятся формулы, позволяющие вычислять параметры, входящие в это уравнение по заданию конкретного четырехугольника. [33]
Легко показать, что многие из встречавшихся нам до сих пор уравнений имеют вид дифференциального уравнения типа Штурма - Лиувилля. [34]
Полученные Пуассоном и Остроградским результаты содержат математическое обоснование положения, обобщающего схему и выводы Гюйгенса, изложенные в первой главе Трактата о свете ( см. выше, стр. Первоначальное возмущение ( источник) может быть не точечным, оно может захватывать трехмерную область, но оно остается, условно говоря, импульсивным - оно относится к определенному моменту времени. Если поведение среды описывается дифференциальными уравнениями типа волнового ( волновое уравнение, которое рассматривал Пуассон в работе 1819 г., соответствует одномерному - скалярному случаю, система уравнений теории упругости, изучавшаяся Остроградским и Пуассоном, соответствует трехмерному - векторному случаю), то при отсутствии границ существует решение этих уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям и описывающее процесс распространения начального возмущения в среде. Этот процесс происходит с определенной скоростью, и в каждый данный момент в возмущенном состоянии находится только вполне определенная область среды. [35]
На производстве важно знать момент и продолжительность остановки непрерывнодействующего оборудования. Выбор момента остановки представляет собой важный экономический вопрос. В основе относящегося к этому расчета лежит дифференциальное уравнение типа ( 14 - 39), вернее, его решение. [36]
Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимость проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и др. могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений тепло - и массопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [37]
Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. С изменением потенциалов переноса они претерпевают иногда существенное изменение. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимость проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и другие могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений теплопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [38]