Cтраница 3
Мы получили дифференциальное уравнение второго порядка, в которое независимое переменное s в явном виде не входит. Это позволяет снизить порядок уравнения. [31]
То есть дифференциальное уравнение второго порядка. [32]
Мы получили дифференциальное уравнение второго порядка, потому что неизвестная функция в нем находится под знаком второй производной. [33]
С помощью дифференциального уравнения второго порядка записывается основное уравнение динамики. [34]
Рассмотрим интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами при помощи рядов. [35]
Решение системы дифференциальных уравнений второго порядка аналитически получается двойным интегрированием по времени от нуля до t, давая сначала скорости частиц, а затем и их координаты. При этом требуется знание не только начальных координат частиц, но и их начальных скоростей. Начальные положения частиц задают вклад потенциальной энергии в полную энергию системы, а скорости определяют вклад кинетической энергии. С заданными начальными условиями система движется по траектории с постоянной энергией в фазовом пространстве. [36]
Свести интегрирование дифференциального уравнения второго порядка к дифференциальному уравнению первого порядка, если во всех его членах переменное у со своими дифференциалами dy и dzy дает одно и то же измерение. [37]
В случае дифференциального уравнения второго порядка в частных производных преобразование Бэклунда состоит в его замене двумя дифференциальными уравнениями первого порядка в частных производных, связывающими решение данного уравнения с другим решением того же уравнения или с решением другого уравнения второго порядка. [38]
Решение этих дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных в общем виде встречает серьезные затруднения. Однако в большинстве практических случаев уравнения ( 9 - 111) и ( 9 - 112) могут быть сведены к более простому виду. [39]
Общее решение дифференциального уравнения второго порядка содержит две произвольные постоянные и в нашем распоряжении оказывается как раз то число граничных условий, которое нужно для отыскания этих постоянных. [40]
Это система дифференциальных уравнений второго порядка для п функций Ui ( x), причем число уравнений равно числу искомых функций. Всякое решение этой системы дифференциальных уравнений называется экстремалью вариационной задачи. Таким образом, задача нахождения стационарных значений функционала приводится к нахождению общего решения этой системы дифференциальных уравнений и к выделению из него такого частного решения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям. [41]
Общее решение дифференциального уравнения второго порядка содержит... [42]
Решение этих дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных в общем виде встречает серьезные затруднения. Однако в большинстве практических случаев уравнения ( 9 - 111) и ( 9 - 112) могут быть сведены к более простому виду. [43]
Общее решение дифференциального уравнения второго порядка содержит две произвольные постоянные. [44]
С помощью дифференциального уравнения второго порядка записывается основное уравнение динамики. [45]