Любое дифференциальное уравнение

Cтраница 1

Любое дифференциальное уравнение y f ( x y) имеет бесчисленное множество решений, которые определяются формулой, содержащей одну произвольную постоянную. [1]

Условные графические обозначения блоков АВМ. [2]

Любое дифференциальное уравнение или система приводятся к данному виду и решение сводится лишь к установке постоянных коэффициентов аь. Вычислительные блоки АВМ матричного типа жестко соединены друг с другом. [3]

Любое дифференциальное уравнение, отражающее физический процесс, может быть подвергнуто различным преобразованиям, в результате которых это уравнение может стать тождественным ( в смысле равенства коэффициентов) другому уравнению. [4]

Любое дифференциальное уравнение j / ( je, у) имеет бесчисленное множество решений, которые определяются формулой, содержащей одну произвольную постоянную. [5]

Как и любое дифференциальное уравнение в частных производных, уравнение (31.15) должно быть дополнено граничными условиями. Для концевых мономерных звеньев ( 1-го и N - ro) выражение для fch модифицируется по сравнению с (31.4) из-за того, что на них действует сила со стороны всего одного соседа по цепи. [6]

Однако не любое дифференциальное уравнение Пфаффа является полным дифференциалом. [7]

Хотя для любого дифференциального уравнения достаточно знать только один множитель, однако встречаются случаи, когда весьма полезно иметь под рукой много или даже бесконечное число множителей. [8]

При интегрировании любого дифференциального уравнения получаем бесчисленное множество решений, удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому, чтобы получить из этого множества решений одно частное решение, соответствующее вполне конкретному явлению, необходимо задать некоторые дополнительные данные, не содержащиеся в исходных дифференциальных уравнениях. Это возможно, если обусловить конкретные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса явлений. Эти дополнительные условия, которые в совокупности с исходными дифференциальными уравнениями или их решением однозначно определяют единичное явление, называются условиями однозначности. Эти условия не зависят от механизма процесса, определяемого дифференциальными уравнениями, и задаются в связи с условиями конкретной задачи. [9]

Известно, что любое дифференциальное уравнение или их система дает математическую характеристику всего класса явлений, к которому они относятся. Например, уравнение теплопроводности описывает процесс передачи тепла в любой среде при различных условиях или же уравнение Навье-Стокса описывает любое неустановившееся движение вязкостного потока. Чтобы уравнение удовлетворяло какому-либо частному случаю, необходимо учесть конкретные особенности рассматриваемого явления. Это можно сделать, задав дополнительно к уравнению конкретные величины, которые выделяют частное явление из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, позволяющие выделить из всего класса явлений одно конкретное, называются условиями однозначности. [10]

Таким образом, любое дифференциальное уравнение ( или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Следовательно, под классом понимается такая совокупность явлений, которая характеризуется одинаковым механизмом процессов и одинаковой физической природой. [11]

Таким образом, любое дифференциальное уравнение термодинамики окажется справедливым, если в нем экстенсивные величины заменить на соответствующие парциальные величины. [12]

Таким образом, любое дифференциальное уравнение термодинамики окажется справедливым, если в нем экстенсивные величины заманить на соответствующие парциальные величины. [13]

Действительно, поскольку любое дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид Pdx Q dy 0, где буквы Р и Q обозначают какие угодно функции двух переменных х и у, всегда имеется такой множитель М, также зависящий от переменных х ж у, что после умножения [ на него ] выражение М Р dx М Q dy становится интегрируемым, поэтому интеграл этого количества, приравненный произвольной постоянной, дает интеграл предложенного дифференциального уравнения Pdx Qdy 0, и эти же соображения могут быть применены также к дифференциальным уравнениям более высокого порядка. Более подробно я не хочу распространяться по этому поводу; однако я хочу показать преимущество этого метода над методом разделения переменных даже в таких случаях, где это меньше всего можно ожидать, и заодно разъяснить здесь крайнюю полезность этого метода. [14]

В связи с этим любое дифференциальное уравнение ( или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Под классом, следовательно, мы понимаем всю совокупность явлений, характеризуемых общим механизмом процессов. [15]

Страницы: 1 2 3