Cтраница 4
Как известно, самое общее решение неоднородного дифференциального уравнения получается добавлением какого-либо ре шения неоднородного уравнения к общему решению однородного уравнения. [46]
ЗАМЕЧАНИЕ 4.1. Приведенный анализ методов решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений показывает, что в идейном плане они чрезвычайно просты. Однако их практическая реализация при решении конкретных примеров оказывается громоздкой и требует выполнения множества достаточно простых алгебраических вычислений и преобразований. Поэтому естественно возникает вопрос об использовании вычислительной техники. [47]
Расчет на вынужденные колебания сводится к решению неоднородных дифференциальных уравнений, описывающих упругую систему станка и процесс резания, в которых заданы возмущения со стороны переменного припуска, элементов привода, фундамента и других источников возмущений. [48]
После построения частного решения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [49]
В зависимости от вида корней характеристического уравнения решения неоднородного дифференциального уравнения могут быть следующими. [50]
Кроме того, нелинейности появляются только в члене неоднородного дифференциального уравнения, учитывающем объемную силу. Поэтому уравнение (12.32) имеет квазилинейный характер. [51]
Анализ переходных процессов сводится к отысканию общего решения неоднородного дифференциального уравнения, описывающего физические процессы в системе при заданных начальных условиях и воздействиях, а также к анализу влияния изменения параметров системы на вид этого решения. Следует отметить, что аналитическое решение уравнений требует вычисления корней характеристического уравнения и вычисления произвольных постоянных, связь которых с конструктивными параметрами для уравнений выше 3-го порядка установить невозможно. Поэтому применяют приближенные методы анализа переходных процессов, не требующие, так же как и при анализе устойчивости, непосредственного решения дифференциальных уравнений. При анализе качества необходимо лишь установить, находится ли переходный процесс внутри области допустимых значений или выходит из нее. [52]
Процессы в цепи в моменты действия импульсов описывают неоднородными дифференциальными уравнениями, тогда как в моменты паузы - однородными, с равной нулю правой частью. [53]