Cтраница 2
Эта книга представляет собою независимое изложение некоторых разделов теории квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, в основном задачи Дирихле в ограниченных областях. Она появилась в результате обработки лекций для аспирантов, которые читали авторы в Стэнфордеком университете, и содержит материал, значительно дополняющий эти лекции. Включив подготовительные главы с такими темами, как теория потенциала и функциональный анализ, мы попытались сделать книгу доступной широкому кругу читателей. [16]
В этой главе мы покажем, как решаются краевые задачи для линейного эллиптического дифференциального уравнения произвольного порядка. Общий подход состоит в том, что эти уравнения хорошо аппроксимируются соответствующими уравнениями с постоянными коэффициентами, для которых проблема описания корректных краевых задач сводится к простому алгебраическому вопросу. В § 3 мы излагаем другой подход, основанный на сведении задачи к решению псевдодифференциального уравнения на границе области. При этом краевая задача оказывается корректной в том и только в том случае, когда псевдодифференциальное уравнение на границе является эллиптическим. [17]
Ядра интегральных членов третьего тождества Грина таковы, что позволяют ввести соответствующие данной системе эллиптических дифференциальных уравнений обобщенные потенциалы простого и двойного слоев. [18]
Конкретизируем теперь результаты ( i) для случая, когда S есть оператор решения для эллиптического дифференциального уравнения. [19]
Подводя итоги, мы можем заключить, что в этой части книги была развита весьма общая теория эллиптических дифференциальных уравнений с граничными условиями, охватывающая как теоретические ( существование, единственность), так и практические ( методы построения приближенного решения) вопросы. [20]
Преобразование Гильберта есть оператор вида ( 36), отвечающий dl и m ( jc, z) Sgn г. Такие операторы ( точнее, их аналоги, связанные с поверхностями в Rd) применяются при сведении краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений к интегральным уравнениям на границе области. [21]
Характеристики более общих дифференциальных уравнений ( 31) и ( 32) суть поверхности или гиперповерхности, на которых краевые условия типа Коши не позволяют определить производные высших порядков искомого решения. Эллиптические дифференциальные уравнения не имеют действительных характеристик. [22]
Характеристики Солее общих дифференциальных уравнений ( 31) и ( 321 суть поверхности или гиперповерхности, на которых краевые условия типа Коши не позволяют определить производные высших порядков искомого решения. Эллиптические дифференциальные уравнения не имеют действительных характеристик. [23]
В сборнике1) систематически применяется следующий способ вывода граничного интегрального уравнения. Для данной системы эллиптических дифференциальных уравнений получается аналог третьего тождества Грина ( см. формулу ( 3) на стр. [24]
Общее представление решений дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа, линейных относительно оператора Лапласа, Труды Тбил. Граничные задачи теорем линейных эллиптических дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными, Сообщ. [25]
Ал соответствующим образом стремится на бесконечности к постоянному значению. Спинор Ял подчиняется эллиптическому дифференциальному уравнению на Зв ( мы будем здесь называть его СВ-уравнением), которым определяются его значения на Зв при условии указанного выше асимптотического поведения. [26]
В данной работе производится частный метод расчета о учетом обоих этих факторов. При атом решение задачи сводится к численному решению эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. [27]
Такие операторы оказываются полезными при исследовании краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений. [28]
В силу условия (45.5) уравнение (45.6) относительно и является эллиптическим для любого дозвукового течения. Из общей теоремы Хопфа1) следует сразу, что отличное от постоянной решение и эллиптического дифференциального уравнения не может принимать максимального значения во внутренней точке. [29]
При t 0 потенциальный вихрь П всюду положителен; отсюда следует, что он и останется положительным во всей области. Таким образом, характеристические кривые везде комплексны, откуда заключаем, что во все моменты времени (8.4.20) будет эллиптическим дифференциальным уравнением в частных производных, прототипом которого является уравнение Лапласа. Этот качественный результат означает, что, как и в случае уравнения Лапласа, все особенности, максимумы и минимумы решения должны находиться на границах области. [30]