Cтраница 3
Однако уже из приведенных видно, что недифференцируемость этих функций не дает возможности воспользоваться методом определяющих дифференциальных уравнений. [31]
Составляем структурную схему решения. Так как правая часть уравнения задана аналитически сравнительно несложной функцией, попытаемся воспроизвести ее методом определяющих дифференциальных уравнений. [32]
При сравнении аналитического выражения исходной функции с рядом ее производных различных порядков бывает нелегко подметить какую-либо закономерность, необходимую для вывода определяющего дифференциального уравнения. [33]
Кривая задана в параметрическом виде. В этом случае плоская кривая задается парой функций y ( t) fi ( t), x ( t) ЫО - Каждая из функций может быть воспроизведена по методу определяющих дифференциальных уравнений. При этом независимому параметру t в АВМ соответствует независимая машинная переменная - время. Графическое изображение кри - РОМ воспроизводится на экране ИЭЛ. [34]
Наиболее распространенным методом воспроизведения аналитически заданных функций является метод определяющих дифференциальных уравнений. Дифференциальное уравнение называют определяющим по отношению к заданной функции у ( t), если у ( t) является решением этого уравнения. Процедура отыскания определяющего дифференциального уравнения для некоторой заданной функции сводится к многократному последовательному дифференцированию этой функции и к выявлению закономерностей в выражениях производных различных порядков. [35]
При изучении зависимости решения задачи Коши от параметров следует иметь в виду следующее важное обстоятельство. Эта задача определяется дифференциальными уравнениями и начальными условиями. Поэтому, вообще говоря, от параметров могут зависеть функции, определяющие дифференциальные уравнения, а также величины, определяющие начальные значения решения. [36]
Кривая задана в явном виде. Исследование кривой сводится к отысканию корней уравнений f ( t) 0, / ( /) 0, / ( /) 0 с помощью схемы программного управления. Корни второго уравнения представляют собой экстремальные точки ( точки локальных максимумов и минимумов), Корни третьего уравнения - абсциссы точек перегиба. Конечно, здесь необходимо, чтобы определяющее дифференциальное уравнение для y ( t) было бы не ниже второго порядка. Иначе переменные y ( t), у ( t) не будут представлены явно, и их нельзя будет использовать для организации режима останова схемы программного управления. [37]
Синтез вспомогательной функции по ее нулям, заданным на некотором отрезке, неоднозначен. Можно составить большое число самого произвольного вида функций, нули которых в заданном отрезке совпадают. Вспомогательная функция должна легко реализовываться на АВМ. Ранее мы выяснили, что легко реализуемые функции следует искать среди многократно дифференцируемых функций, для которых удается найти достаточно простые определяющие дифференциальные уравнения. [38]
Предположим, что можно задать как пробную, так и весовую функции таким образом, что они удовлетворят дифференциальному уравнению точно. В результате погрешность по области будет точно равна нулю. Теперь остается лишь удовлетворить граничным условиям некоторым образом по взвешенным невязкам. Отсюда следует, что в некоторых задачах необходимо лишь дискретизировать границу области. Подобые методы называются методами граничных элементов. В первом из них в качестве весовых функций выбираются сингулярные решения определяющего дифференциального уравнения, в то время как во втором весовые функции удовлетворяют однородным дифференциальным уравнениям. [39]