Cтраница 1
Матричное дифференциальное уравнение (7.2.23) линейно и однородно относительно искомой матрицы У и распадается на 2s независимых систем уравнений, каждая из которых связывает между собой s L элементов соответствующей строки матрицы V; кроме того, матрицы коэффициентов всех этих 2s линейных систем совпадают. [1]
Матричные дифференциальные уравнения широко используются при решении различных задач в теории систем дифференциальных уравнений. Кроме того, они представляют значительный интерес в связи с решением различных прикладных задач, особенно в вариационном исчислении, в теории управления и в теории цепей. [2]
Получив линеаризованные матричные дифференциальные уравнения и решив их для дискретных равноотстоящих друг от друга значений переменных, необходимо установить цель управления. В системе регулирования с обратной связью часто требуется минимизировать мгновенное отклонение текущего состояния от желаемого или квадрат этого отклонения. В этой формулировке желательно минимизировать квадрат отклонения по JV стадиям времени. [3]
Для матричных дифференциальных уравнений с условием квазимонотонности относительно конуса G, также как и для векторных с условием квазимонотонности относительно конуса [22-24], справедливы теоремы существования верхних классических, правосторонних решений и решений Каратеодори. Рассмотрим вопрос о соотношении классов монотонных и квазимонотонных относительно конуса G матричных функций. Легко видеть, что любая монотонная функция будет являться и квазимонотонной. Однако не каждая квазимонотонная функция монотонна. [4]
ТЕОРЕМА 9.1. Матричное дифференциальное уравнение (9.1) линеаризуется тогда и только тогда, когда оно допускает постоянное решение. [5]
Общее решение матричного дифференциального уравнения (6.3) вынужденных колебаний может быть получено при помощи переходных функций исследуемой системы. [6]
Общее решение матричного дифференциального уравнения Ляпунова. [7]
Риккати называют матричным дифференциальным уравнением Риккати. [8]
Переходя к решению матричного дифференциального уравнения ( 14 - 43), прежде всего отметим, что оно особенно упрощается, если квадратная основная матрица А порядка п является диагональной. [9]
Легко видеть, что для матричных дифференциальных уравнений, как и для векторных [18], имеют место теоремы существования и продолжимости классических решений ( по терминологии из [19, 20]), правосторонних решений и решений в смысле Каратеодори ( Ж - решений) в случае, если матричная функция F ( t, Y) соответственно непрерывна, непрерывна справа и удовлетворяет условиям Каратеодори. [10]
Легко видеть, что для матричных дифференциальных уравнений, как и для векторных [18], имеют место теоремы существования и продолжимости классических решений ( по терминологии из [19, 20]), правосторонних решений и решений в смысле Каратеодори ( If - решений) в случае, если матричная функция F ( t Y) соответственно непрерывна, непрерывна справа и удовлетворяет условиям Каратеодори. [11]
Из этих соотношений видно, что матричное дифференциальное уравнение (5.56) может иметь лишь единственное, ограниченное при всех / решение, которое будет асимптотически устойчивым при t - v - оо. Это соображение приводит к следующему алгоритму. [12]
Матричная функция V является мерой отклонения решения матричного дифференциального уравнения от решения первоначальной вычислительной задачи. [13]
Отыскание матрицы С ( t с помощью интегрирования матричного дифференциального уравнения (5.16) удобно при построении самонастраивающихся систем, где приходится решать уравнение Ляпунова при непрерывном изменении матриц Л, В. [14]
Здесь также методом прогонки задача сводится к решению матричного дифференциального уравнения Риккати. [15]