Cтраница 3
Построена физико-математическая модель с учетом деформаций сдвига несущих слоев для анализа показателей динамического поведения композитных пластин рассматриваемого типа. Использован метод Ритца для вывода на основе энергетического подхода определяющего матричного дифференциального уравнения колебательного движения пластины. Проанализировано влияние деформации сдвига и расположения волокон в наружных слоях, толщины и механических свойств заполнителя на вибрационные характеристики композитных трехслойных пластин. [31]
Как было показано в разд. Поведение составляющей от переменной части в переходном режиме должно быть найдено из решения матричного дифференциального уравнения относительно матрицы дисперсий состояния системы управления. [32]
В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова - Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. [33]
Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью ( дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. [34]
Необходимые условия получаются также и при использовании процедуры динамического программирования в форме дифференциальных уравнений в частных производных Гамильтона - Якоби. Решения этих уравнений могут быть получены для ограниченного класса уравнений состояний и критериев ошибки. Получена также несколько менее общая система условий с помощью матричного дифференциального уравнения Риккати. [35]
Из (8.5.11), (8.5.12) видно, что координатная система (8.5.18) состоит из 4L или из 2L векторов, смотря по тому, учитываются ли докритические деформации или ими пренебрега-ется. Краевые задачи для матричных дифференциальных уравнений решены методом инвариантного погружения ( см. гл. [36]