Cтраница 4
В работе [77] рассматривается задача определения критического перепада температуры для изотропной оболочки. Приведенное ъ ней выражение для функции усилий в срединной поверхности является решением приближенного дифференциального уравнения совместности, а критический перепад температуры находится из решения уравнения устойчивости в энергетической трактовке. [46]
Ясинский исследовал также решение точного дифференциального уравнения продольного изгиба призматического стержня и показал, что это решение приводит к тому же самому значению критической нагрузки, к которому пришел Эйлер из приближенного уравнения. Таким образом, он разъяснил ошибку Клеб - ша1), заявившего, что только по счастливой случайности приближенное дифференциальное уравнение может дать правильное значение для критической нагрузки. [47]
Эти значения сил играют фундаментальную роль в теории устойчивости первоначальной формы равновесия сжатых упругих стержней. Здесь же заметим, что бесконечного роста ни перемещений, ни углов поворота, ни усилий в действительности быть не может и сам факт такого возрастания указанных величин, обнаруживаемый расчетным способом, свидетельствует о неправомочности расчетного аппарата при условии значительного роста перемещений, поскольку в этом случае нельзя использовать приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня. [48]
Дифференциальные уравнения возмущенного движения (2.4), получаемые методом вариации постоянных, вполне точны. Когда вспомогательная задача ( для функции Гамильтона HQ) отличается от исходной малыми слагаемыми, то новые переменные в этих дифференциальных уравнениях - они были постоянными во вспомогательной задаче - представляют медленно изменяющиеся функции времени, вследствие чего оказываются применимыми приемы приближенного интегрирования. В противоположность этому, излагаемый далее способ рассмотрения возмущенного движения основывается на составлении приближенных дифференциальных уравнений относительно предполагаемо малых отклонений ( вариаций) возмущенного движения от заданного невозмущенного движения. При учете лишь первых степеней этих отклонений задача сводится к рассмотрению системы линейных дифференциальных уравнений, называемой системой в вариациях. [49]