Cтраница 1
Обыкновенные дифференциальные уравнения (1.25) и ( 1 26) описывают напряженно-деформированное состояние произвольной оболочки вращения для п-то члена разлон ения в тригонометрические ряды. Каждому слагаемому ряда ( гармонике) соответствует некоторое напряженно-деформированное состояние оболочки вращения. [1]
Обыкновенное дифференциальное уравнение или их система, получаемые редукцией ( заменой) предыдущих уравнений или формулируемые независимо. [2]
Обыкновенные дифференциальные уравнения ( ОДУ) широко используются для математического моделирования процессов и явлений в различных областях науки и техники. Переходные процессы в радиотехнических цепях, кинетика химических реакций, динамика биологических популяций, движение космических объектов, модели экономического развития исследуются с помощью ОДУ. [3]
Обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (7.5) и уже обобщенные начальные параметры образуют задачу Коши для двумерного объекта, а краевая задача может быть решена одномерным вариантом МГЭ. [4]
Обыкновенные дифференциальные уравнения ( 21) могут - быть решены с учетом граничных условий ( 27), ( 28) и условий для скачков ( 24) при помощи таких же численных методов, которые использовались в предыдущих исследованиях. Далее предполагаем, что в пределах малых интервалов между узловыми точками на плоскости г, t функции U и V изменяются по лилейным законам. Тогда можно проинтегрировать соответствующие характеристические уравнения ( 21), и в результате получим эквивалентные им уравнения в конечных разностях. Для разрывов функций U и V указанная методика несколько видоизменяется, а именно мы используем - точное значение скачка ( 24) в тех точках плоскости г, t, где расположен фронт волны. [5]
Обыкновенные дифференциальные уравнения используются для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами, а также для описания стационарных режимов объектов с так называемыми распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят от одной пространственной координаты, как, например, в реакторе идеального вытеснения. При математическом описании с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо задавать граничные условия. [6]
Обыкновенные дифференциальные уравнения имеют большое прикладное значение - они широко используются в механике, астрономии, физике и других науках. Так широкое распространение дифференциальных уравнений Б естествознании объясняется тем, что многие явления и процессы, происходящие в природе, количественно описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [7]
Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов ( динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае в качестве независимой переменной в дифференциальных уравнениях применяют время, во втором - пространственную координату. Здесь следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям неодинаковых по аппаратурному оформлению объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих реакторов идеального смешения и стационарных моделях реакторов идеального вытеснения. Тождественность математического описания при этом позволяет сделать заключение о тождественности оптимальных решений, хотя практическая реализация оптимальных условий в обоих случаях может быть существенно различной. [8]
Обыкновенные дифференциальные уравнения, Харьков. [9]
Обыкновенное дифференциальное уравнение: соотношение, содержащее одну независимую, одну зависимую переменную и одну или более производных по независимой переменной. [10]
Обыкновенные дифференциальные уравнения характеризуют собой процессы, связанные только с одной независимой переменной величиной. [11]
Обыкновенные дифференциальные уравнения представляют собой соотношение между несколькими переменными и их производными по одной из этих переменных. Дифференциальные уравнения в частных производных содержат производные по нескольким переменным. Порядком дифференциального уравнения называют порядок наивысшей производной. Степенью называется наивысшая степень, в которую возводится производная после рационализации уравнения и освобождения от дробей. Общее решение дифференциального уравнения n - го порядка содержит и произвольных постоянных. Частное решение получается при фиксированных значениях этих произвольных постоянных. [12]
Обыкновенные дифференциальные уравнения представляют собой соотношение между несколькими переменными и их производными по одной из этих переменных. Дифференциальные уравнения в частных производных содержат производные по нескольким переменным. Порядком дифференциального уравнения называют порядок наивысшей производной. Степенью называется наивысшая степень, в которую возводится производная после рационализации уравнения и освобождения от дробей. Общее решение дифференциального уравнения re - го порядка содержит произвольных постоянных. Частное решение получается при фиксированных значениях этих произвольных постоянных. [13]
Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений. [14]
Обыкновенные дифференциальные уравнения, Гостехиздат, 1940, гл. [15]