Cтраница 3
Обыкновенные дифференциальные уравнения, Гостехиздат, 1940, гл. [31]
Обыкновенные дифференциальные уравнения встречаются довольно часто в различных прикладных задачах. [32]
Обыкновенные дифференциальные уравнения имеют большое прикладное значение - они широко используются в механике, астрономии, физике и других науках и с их помощью количественно достаточно точно описываются многие явления и процессы, происходящие в природе. Так, например, открытое в начале нашего века физическое свойство радиоактивного вещества - свойство распада - обычно формулируют в виде закона радиоактивного распада; скорость радиоактивного распада вещества пропорциональна количеству этою вещества. [33]
Обыкновенные дифференциальные уравнения используются для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами, а также для описания стационарных режимов объектов с так называемыми распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят от одной пространственной координаты, как, например, в реакторе идеального вытеснения. При математическом описании с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо задавать граничные условия. [34]
Обыкновенные дифференциальные уравнения используют для математического описания нестационарных режимов ( динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также установившихся режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. [35]
Обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (7.5) и уже обобщенные начальные параметры образуют задачу Коши для двумерного объекта, а краевая задача может быть решена одномерным вариантом МГЭ. [36]
Обыкновенные дифференциальные уравнения характеризуют собой процессы, связанные только с ШШЗЛШДиЩ ов ДЖЖЦШ0 велн чиной. [37]
Обыкновенные дифференциальные уравнения характеризуют собой процессы, связанные только с одной независимой переменной величиной. [38]
Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами ( например, для описания динамики реактора полного смешения), а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами по одной пространственной координате. В первом случае независимой переменной является время, а во втором - пространственная координата. Следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям различных объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих аппаратов полного смешения и стационарных моделях аппаратов идеального вытеснения. [39]
Основные обыкновенные дифференциальные уравнения ( 3) и ( 4) ыли записаны в конечно-разностном виде и решены численно при соответствующих начальных и граничных условиях. [40]
Линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение ( 6) вместе с линейными однородными граничными условиями ( 8) представляет собой задачу на собственные значения. [41]
Обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций на линиях разбиения области должны образовывать замкнутую систему. [42]
Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, в котором неизвестной является функция одной независимой переменной, причем уравнение содержит не только неизвестную функцию, но и ее производные различных порядков. [43]
Обыкновенными дифференциальными уравнениями можно описать задачи движения системы взаимодействующих материальных точек, химической кинетики, электрических цепей, сопротивления материалов ( например, статический прогиб упругого стержня) и многие другие. Ряд важных задач для уравнений в частных производных также сводится к задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений. Таким образом, решение обыкновенных дифференциальных уравнений занимает важное место среди прикладных задач физики, химии и техники. [44]
Обыкновенным дифференциальным уравнением п-го порядка называется соат. [45]