Cтраница 1
Однородное линейное дифференциальное уравнение ( 2) порядка г имеет не больше г линейно независимых решений. [1]
Однородному линейному дифференциальному уравнению удовлетворяет любая линейная комбинация его решений. [2]
Однородным линейным дифференциальным уравнением описывается свободное движение линейной системы. Выражение, стоящее в скобках в уравнении ( VIII. [3]
ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫЕ РЕШЕНИЯ однородного линейного дифференциального уравнения - совокупность решений, ни одно из которых не представимо в виде линейной комбинации остальных решений с постоянными коэффициентами. Совокупность п решений уравнения n - го порядка линейно независима в том и только том случае, когда вронскиан, составленный из решений указанной совокупности, отличен от нуля хотя бы в одной точке рассматриваемого промежутка. Если п решений однородного линейного дифференциального уравнения линейно независимы, то они образуют базис этого уравнения. [4]
Решение этой системы однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка проводится аналогично тому, как это сделано для системы () на стр. [5]
Уравнение (19.7) является однородным линейным дифференциальным уравнением. [6]
Это выражение является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянным коэффициентом. К подобным уравнениям приводят многие задачи из различных областей физики. [7]
Уравнение ( Л является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. [8]
Пусть движение системы описывается однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами, имеющими одинаковый период. [9]
Уравнение ( 1) является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. [10]
Уравнение ( 1) является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его интегрирования составим характеристическое уравнение: X 2 - А2 0, откуда А. [11]
Уравнение ( 1) является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. [12]
Свободные составляющие представляют общее решение системы однородных линейных дифференциальных уравнений. Для заданной цепи степень характеристического уравнения не зависит от выбора контуров, для которых составляются уравнения по второму закону Кирхгофа. Однако если выбрать контуры так, чтобы порядок дифференциальных уравнений был наименьшим, то степень характеристического уравнения не ( будет превышать сумму порядков исходных дифференциальных уравнений системы. При этом, как будет показано ниже, для получения характеристического уравнения отнюдь не обязательно приводить систему дифференциальных уравнений к одному уравнению относительно одяой неизвестной функции. [13]
Таким образом, YI удовлетворяет системе однородных линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, являющимися функциями только от координат, но не от времени. Общее решение таких уравнений может быть представлено в виде суммы частных решений, в которых YI зависит от времени посредством множителей типа e - lujt. Сами частоты ио возмущений не произвольны, а определяются в результате решений уравнений (26.4) с соответствующими предельным условиями. Эти частоты, вообще говоря, комплексны. Если имеются такие о, мнимая часть которых положительна, то e - iu t будет неограниченно возрастать со временем. Для устойчивости движения необходимо, чтобы у всех возможных частот ио мнимая часть была отрицательна. Тогда возникающие возмущения будут экспоненциально затухать со временем. [14]
Таким образом, vi удовлетворяет системе однородных линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, являющимися функциями только от координат, но не от времени. Общее решение таких уравнений может быть представлено в виде суммы частных решений, в которых vi зависит от времени посредством множителей типа е-ш. Сами частоты со возмущений не произвольны, а определяются в результате решений уравнений ( 26 4) с соответствующими предельным условиями. Эти частоты, вообще говоря, комплексны. Если имеются такие ш, мнимая часть которых положительна, то е-ш будет неограниченна возрастать со временем. Для устойчивости движения необходимо, чтобы у всех возможных частот ю мнимая часть была отрицательна. Тогда возникающие возмущения будут экспоненциально затухать со временем. [15]