Cтраница 3
В общем изучение собственных колебаний цепи приводит к однородному линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Его общий интеграл получается из линейной комбинации экспоненциальных интегралов вида е, где числа р, которые мы назовем комплексными частотами есть вещественные или комплексные корни характеристических уравнений. [31]
Мы часто будем в дальнейшем применять некоторые элементарные преобразования однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка. [32]
Рассмотренные примеры показывают, что изучение колебательного характера решений однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка дает нам некоторое представление о качественном поведении этих решений, которое не всегда удается усмотреть из аналитического представления решений. Более того исследование колебательного характера решений даже не предполагает знания аналитической структуры решений. [33]
Характеристическое уравнение - алгебраическое уравнение я-й степени, соответствующее однородному линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами описывают движение многих автоматических и радиотехнических устройств. [34]
Из изложенного следует, что две проблемы - решение системы однородных линейных дифференциальных уравнений и решение сопряженной с ней однородной системы - могут рассматриваться как эквивалентные. [35]
Таким образом поведение машинного агрегата в рассматриваемом переходном процессе описывается однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка. [36]
Таким образом, интегро-дифференциальное уравнение ( 95) заменяется системой двух однородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, решение которой легко находится. [37]
В принципе этот метод сводит решение любого линейного дифференциального уравнения к решению однородного линейного дифференциального уравнения. [38]
Показать, что функции ех и хгех образуют фундаментальную систему решений некоторого однородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка. [39]
Когда л и s - положительные целые числа, для решения этого однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка используются хорошо известные полиномы и присоединенные функции Лежандра. [40]
Первое уравнение этой системы ( уравнение для нулевого приближения), которое представляет собой однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, решается обычным способом. [41]
Принимая во внимание равенства (3.9) и (4.1), заключаем, что уравнение равновесия (4.6) будет однородным линейным дифференциальным уравнением четвертого порядка с переменными коэффициентами, содержащим все возможные производные по х и у от четвертого до второго порядка. Напишем это уравнение в явном виде для случая, когда силы, действующие в серединной плоскости, постоянны. [42]
ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫЕ РЕШЕНИЯ однородной системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка - по аналогии со случаем одного однородного линейного дифференциального уравнения порядка п - совокупность решений ( векторных функций), ни одно из которых не выражается в виде линейной комбинации остальных решений с постоянными коэффициентами. В указанном случае решения составляют базис системы. [43]
Таким образом, перейдя от оригинала к изображению, из уравнения ( 3 - 33) получаем обыкновенное однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка. [44]
Функции ai ( z), - d ( z), r ( z) определяет система однородных линейных дифференциальных уравнений с однородными граничными условиями. [45]