Cтраница 2
Развиваемый далее метод аналогичен методу получения глобальных оценок слабых решений линейного эллиптического уравнения, изложенному в гл. [16]
Аналогично получаем, что и производная D2u является слабым решением соответствующего линейного эллиптического уравнения. [17]
Есть, однако, все основания ожидать того же и в случае любых линейных эллиптических уравнений 2-го порядка. [18]
В последнее десятилетие большое развитие получил метод априорных оценок для доказательства существования и единственности решения задачи Дирихле для линейных эллиптических уравнений и систем высших порядков. [19]
Исследование эллиптических уравнений общего вида (13.1) проведем следующим образом: покажем, что некоторые комбинации производных решений являются обобщенными субрешениями линейных эллиптических уравнений дивергентного вида. [20]
В предположении, что имеет место единственность решения задачи Дирихле, Адельсон-Вельский и Кронрод показали недавно 12, что решение этой задачи для линейного эллиптического уравнения 2-го порядка зависит непрерывно от коэффициентов этого уравнения. [21]
В этой главе мы введем некоторые обозначения, которыми будем постоянно пользоваться в дальнейшем изложении; покажем, как ставятся различные краевые задачи для линейных эллиптических уравнений второго порядка, и сформулируем для таких задач некоторые теоремы единственности, непосредственно вытекающие из свойста максимума и минимума решений. [22]
Теоремы существования для дифференциальных уравнений с частными производными часто сводятся к разрешимости уравнений в соответствующих функциональных пространствах. В шаудеровской теории линейных эллиптических уравнений мы будем использовать две основные теоремы существования для операторных уравнений в банаховых пространствах, а именно принцип сжимающих отображений и альтернативу Фредгольма. [23]
Дифференциальное уравнение с частными производными, все обобщенные решения которого обладают производными любого порядка, называется гипоэллиптическим. Очевидно, что всякое линейное эллиптическое уравнение с бесконечно дифференцируемыми коэффициентами является гипоэллиптическим. [24]
На этой же идее были основаны работы Жеврея ( Gevrey) и Жиро. Они доказали аналитичность всех непрерывных решений линейного эллиптического уравнения, у которого все коэффициенты п правая часть аналитичны. [25]
Как уже было доказано в пункте 5 § 6 главы II, гармоническая в области D функция и ( х, у) является аналитической функцией переменных х, у в этой области. Более того, доказывается, что решения линейных эллиптических уравнений с аналитическими коэффициентами в области их регулярности являются аналитическими функциями. [26]
Следуя монографии Миранды [1], рассмотрим сначала краевые задачи для линейных эллиптических уравнений. [27]
Существует большое количество работ, посвященных локальной регулярности и содержащих результаты, отличные от уже упоминавшихся в пп. Некоторые из оценок весьма отличаются от оценок, привычных в теории линейных эллиптических уравнений, таких как уравнение Лапласа. [28]
Лапласа и его неоднородная форма - уравнение Пуассона - являютсяосновной моделью линейных эллиптических уравнений. [29]
Обычно теорема Лиупплля для линейных эллиптических уравнений получается как следствие неравенства Харнака. При наиболее общих предположениях о коэффициентах она доказана в работе Мозера [67] для линейных эллиптических уравнений второго порядка дивергентного вида и в работе Крылова и Сафонова [68] для уравнений неднвергептного вида, при этом предполагается, что уравнение содержит только старшие члены. [30]