Cтраница 2
Говорят, что линейное автономное уравнение допускает экспоненциальную дихотомию, если ни один его характеристический корень не лежит на мнимой оси. Теорема 9.1.1 утверждает, что линейное однородное уравнение допускает экспоненциальную дихотомию, если для каждой ограниченной возмущающей функции f неоднородное уравнение имеет по крайней мере одно ограниченное решение. [16]
Устойчивость периодического решения автономного уравнения ( как и для стационарного решения) - понятие геометрическое, не зависящее от выбора координат или метрики в фазовом пространстве. Вообще, такая независимость имеет место всякий раз, когда замыкание фазовой кривой компактно. [17]
Основным фактом теории автономного уравнения (2.6.1), определяющим его специфические свойства, является следующий простой результат. [18]
Если ограничиться рассмотрением автономных уравнений, то критерии устойчивости, даваемые методом функций Ляпунова, можно значительно усилить. [19]
В отличие от автономных уравнений, такое разложение, даже для уравнений простых классов, далеко не всегда является точным. [20]
В частности, если автономное уравнение имеет периодическое решение y y ( t), то производная г / ф ( 0 удовлетворяет уравнению в вариациях. [21]
Сдвиг расширенного фазового пространства автономного уравнения вдоль оси t переводит в себя поле направлений, а значит, переводит друг в друга интегральные кривые. [22]
Построение функций Ляпунова для линейных автономных уравнений. [23]
Это очевидно: поле направлений автономного уравнения переходит в себя при сдвигах вдоль оси времени, следовательно, интегральные кривые переходят при таких сдвигах в интегральные кривые. [24]
Мы уже знаем, что разные фазовые кривые автономного уравнения ( 2) не пересекаются. Посмотрим, может ли пересекать себя одна фазовая кривая. [25]
При т const уравнение ( 87) переходит в автономное уравнение ( 69), подробно рассмотренное выше. [26]
Их роль в значительной мере аналогична роли экспоненциальных решений автономных уравнений. [27]
Признаки устойчивости, известные для линейных уравнений, за исключением периодических и автономных уравнений ( гл. III) и близких к ним, обычно служат иллюстрацией более общих, нелинейных признаков либо относятся к уравнениям специального вида. [28]
Преобразование е, г () У С приводит к автономному уравнению первого порядка, которое легко интегрируется. [29]
Действительно, сдвиг решения будет решением, как и для всякого автономного уравнения ( ср. [30]