Cтраница 2
Лекция начинается коротким рассказом о неопределенных уравнениях второй степени с двумя неизвестными. [16]
Цепные дроби находят применение при решении неопределенных уравнений 1 - й и 2 - й степени. [17]
Из этих двух обстоятельств получается, что неопределенное уравнение г - Л у 1 имеет бесконечно много решений в целых числах. [18]
Исходя из этой формулы, можно получить известные линейные неопределенные уравнения и, решая последние в целых числах, определить ряд многозвенных кинематических цепей, имеющих все признаки механизма. Таким образом была положена основа так называемого структурного синтеза механизмов. [19]
Мы указали одну причину, по которой наше неопределенное уравнение может не иметь решений. Оказывается, во всех остальных случаях решения обязательно будут. [20]
Полезно отметить, что, при сделанных предположениях, неопределенные уравнения равновесия по существу приводятся к соотношению ( 69) - Действительно, достаточно, чтобы оно удовлетворялось, для того чтобы существовала реакция поверхности о [ величина F, определяемая из уравнений ( 68) ], способная обеспечить равновесие каждого элемента нити. [21]
Утверждение о наличии в Арифметике Диофанта общих методов решения неопределенных уравнений, в частности уравнений второй степени, не является чем-то само собой разумеющимся. [22]
Из области теории чисел я хочу упомянуть о теории неопределенных уравнений, число переменных в которых достаточно велико сравнительно со степенью. Этому вопросу был посвящен обзорный доклад Дэвенпорта. Большое количество кулуарных разговоров на эту тему создало впечатление, что этим вопросом сейчас многие интересуются. Здесь имеются три гипотезы возрастающей трудности: I. Если форма / - неопределенная, то при тех же предположениях уравнение / - О имеет целочисленное ненулевое решение. [23]
Система уравнений ( 1) и ( 2) - неопределенное уравнение, которое имеет одно неизвестное г, если число л фиксировано. [24]
В работе показано, что Диофант владел общим методом решения неопределенных уравнений второй степени. [25]
Задачи о приближениях связаны с определенным классом задач из теории неопределенных уравнений. [26]
Действительно, эти перемещения и, v, w удовлетворяют всем определенным и неопределенным уравнениям подобной задачи. [27]
Наконец, Брахмагупта и Бхаскара дали общие методы решения в целых числах неопределенного уравнения первой степени с двумя неизвестными, а также уравнений вида: охг - - Ьсу2 и хуох - - Ъу - - с. В тригойометрии заслугой индийских математиков явилось введение линий синуса, косинуса, синус-верзуса. [28]
В шестой главе излагаются известные исследования Д е л о н е по неопределенным уравнениям, посвященные алгоритму решения неопределенного уравнения ( 1), где левая часть - кубическая форма отрицательного дискриминанта, а также дополнения к ним, данные Т а р-таковским, Д. К. Фаддеевым и Нагеллем. [29]
Он сформулировал в общем виде, в чем состоит различие между проблемами отыскания рациональных решений неопределенных уравнений второй степени и уравнений третьей степени. Для уравнения У2 / 3 ( X) он нашел условия, при которых неизвестные можно выразить как рациональные функции параметра. Ему же принадлежит и применение метода секущей в его алгебраическом варианте для случая, когда оба заданных рациональных решения конечны. Но Эйлером были начаты изыскания и в совершенно ином направлении, которые на первый взгляд не имели ничего общего с неопределенным анализом, однако в дальнейшем им суждено было пролить неожиданный свет на проблемы Диофанта. Мы говорим об исследовании эллиптических интегралов и установлении теоремы их сложения. [30]