Cтраница 3
Эта задача представляет естественный переход к Арифметике Диофанта, в дошедших книгах которой решаются в рациональных числах неопределенные уравнения второй и третьей степеней. [31]
Решение неопределенной геометрической задачи на построение проводится в известном смысле аналогично тому, как решаются в алгебре неопределенные уравнения или неопределенные системы уравнений. Решение неопределенного алгебраического уравнения или неопределенной системы алгебраических уравнений состоит в том, что искомые величины выражаются через один или несколько параметров, принимающих произвольные значения из некоторой определенной области. [32]
В настоящей работе, продолжая исследования И. Г. Башмаковой, мы рассмотрим полный цикл задач Арифметики, сводящихся к неопределенным уравнениям второй степени, и покажем, что Диофант владел общим методом их решения в рациональных числах. [33]
В качестве фактов, установленных сначала с помощью наблюдения, Эрмит приводил периодичность разложения в цепные дроби корней неопределенного уравнения второй степени с целыми коэффициентами, закон взаимности квадратичных вычетов, который был выведен Эйлером с помощью наблюдения, приближенное выражение количества простых чисел до некоторой границы. [34]
Отмечу, однако, что число этих уравнений не должно быть больше трех; так как они являются неопределенными уравнениями между тремя переменными х, у, z и их дифференциалами, то ясно, что если бы их было больше трех, то у нас было бы больше уравнений, чем переменных величин; в таком случае четвертое уравнение было бы необходимым следствием первых трех уравнений. [35]
Вариации, которые останутся под знаком 8, если jix коэффициенты положить равными нулю, дадут равное им количество неопределенных уравнений для движения каждого элемента системы, а вариации вне знака 8 дадут определенные уравнения для известных точек системы. [36]
В шестой главе излагаются известные исследования Д е л о н е по неопределенным уравнениям, посвященные алгоритму решения неопределенного уравнения ( 1), где левая часть - кубическая форма отрицательного дискриминанта, а также дополнения к ним, данные Т а р-таковским, Д. К. Фаддеевым и Нагеллем. [37]
С осени 1914 г., не оставляя вопросов теории идеалов и теории Галуа, Б. Н. Делоне поставил себе целью найти полное решение бинарных неопределенных уравнений 3-го порядка. Решению этой задачи могли содействовать работы Вороного и Дирихле, относящиеся к кубическим уравнениям и выяснившие ряд вопросов в теории кубического поля. [38]
Совершенно не видно, как можно было бы обобщить метод пункта 5-го, давший первые, и пока единственные, примеры полного решения неопределенных уравнений 3 - й степени с 2 неизвестными, на общую кубическую форму, так как тогда уже числа 0 и X не будут корнями из единицы. [39]
Но в Арифметике, как мы видели, содержится и другой, гораздо более глубокий круг идей, связанный с теорией чисел, с решением неопределенных уравнений и с проблемами и фактами, относящимися, по существу, к алгебраической геометрии. В 1621 г. Ваше деМезириак впервые издал греческий текст Арифметики, снабдив его новым, более совершенным переводом на латынь и комментариями. [40]
Выведите из формулы Эйлера неопределенное уравнение для п и k и докажите, что оно имеет только пять целочисленных решений. [41]
IX) необходимо будет рассмотреть некоторое число частных интегралов неопределенного уравнения, имеющих такой вид, который легко поддается вычислению. [42]
Три последние статьи раздела посвящены соответственно общему методу Диофанта решения неопределенных уравнений второй степени; геометрическим приемам выдающегося средневекового русского художника Дионисия; наконец, раннему этапу теории программирования, непосредственно связанному с проектированием машины Беббиджа. [43]
Сам Эрмит излагает вопрос о решении в целых положительных числах неопределенного уравнения ax - - byns где а и Ъ - положительные целые, не имеющие общего делителя. [44]
Точно так же будем решать и следующие задачи, приводящие к неопределенным уравнениям второй степени. [45]