Cтраница 3
Исходя из классико-механических представлений о движении таких систем, можно написать соответствующие уравнения движения, однако проинтегрировать их невозможно. Например, чтобы найти закон движения молекул, находящихся в 1 см3 воздуха при атмосферном давлении и комнатной температуре, потребовалось бы проинтегрировать примерно 1019 уравнений движения. Поэтому естественно ограничиться приближенным ( но практически весьма точным) описанием движения сплошной среды. [31]
Ниже рассматриваются задачи о движении границы раздела жидкостей при площадном заводнении как в случае равенства их динамических вязкостей, так и при различии физических свойств этих жидкостей. Из общего интегро-дифферен-циального уравнения движения ВНК при площадном заводнении могут быть получены как частные случаи соответствующие уравнения движения контуров нефтеносности при очаговом заводнении, многорядных системах размещения эксплуатационных и нагнетательных скважин. Приводятся результаты численного решения уравнения движения контуров нефтеносности в одножидкостной и двухжидкостной системах. Заметим, что решение интегро-дифференциального уравнения позволяет, в частности, оценить эффективность методов повышения вязкости закачиваемой воды с помощью добавки различных агентов. [32]
Можно говорить и о других классах слоев, объединяя их по тому или иному признаку и указывая общий вид частных решений соответствующих уравнений движения жидкости в них. [33]
Этой аналогией объясняется сходство между другими формами уравнений равновесия нити и уравнений движения материальной точки. Так, например, уравнениям равновесия нити в естественных осях, в обобщенных ( криволинейных) координатах, в канонической форме Гамильтона отвечают соответствующие уравнения движения материальной точки. Можно привести вг другие формы уравнений равновесия нити, имеющие соответствующие аналоги в динамике, например уравнение в частных производных в форме Гамильтона - Остроградского ( впервые оно было получено акад. Наконец, есть много общего и между интегралом натяжения нити и интегралом энергии материальной точки. [34]
В предыдущем изложении были отмечены те условия, при которых функция Гамильтона и обобщенные импульсы остаются постоянными при движении системы. Согласно одной точке зрения, постоянство импульсов является следствием того обстоятельства, что координаты оказываются циклическими; главный результат здесь заключается в том, что соответствующие уравнения движения ( Лагранжа или Гамильтона) можно сразу проинтегрировать. Согласно другой точке зрения, такое постоянство само по себе рассматривается как важное свойство системы. Последняя точка зрения широко распространена в наиболее важных приложениях данного метода к современной физике, и приемлемое решение задачи может состоять в определении всех интегралов движения. [35]
Способы измерения вязкости, основанные на истечении жидкости из капиллярных трубок, широко распространены. Напротив, способы, построенные на принципе движения твердого тела определенной формы в вязкой жидкости, применяются сравнительно редко вследствие того, что даже для тел простейшей формы соответствующие уравнения движения получаются очень сложными. [36]
В задачах геофизики и аэрономии приходится иметь дело с относительными движениями газовой среды в атмосфере, изучаемой в системе координат, связанной с вращающейся поверхностью планеты. Благодаря этому в соответствующих уравнениях движения появляются дополнительные члены, учитывающие ускорение Кориолиса, а также центростремительное ускорение ( часто малое по сравнению с ускорением свободного падения), связанные с вращением планеты. [37]
Уравнение (4.112) описывает вращение твердого тела под действием внешних сил. Это уравнение отнесено к системе координат, неподвижной в пространстве. Как мы только что заметили, есть определенные преимущества использовать соответствующее уравнение движения, отнесенное к системе координат, жестко связанной с телом; причем лучше всего выбрать за оси координат главные оси тензора инерции. Для того чтобы сделать это, нам необходимо найти связь между производными по времени от произвольного вектора а в системе хуг, неподвижной в пространстве, и в системе XYZ, жестко связанной с твердым телом. Если бы производная в системе XYZ обращалась в нуль, мы имели бы дело просто с вектором, жестко связанньш с твердым телом. [38]
Все эти свойства, однако, исчезают при переходе к следующим приближениям. Эффекты следующих приближений хотя и являются малыми, но для некоторых явлений могут играть основную роль. Эти эффекты обычно называют ангармоническими в связи с тем, что соответствующие уравнения движения нелинейны и не допускают простых периодических ( гармонических) решений. [39]
Сопоставление принципа Гамильтона с принципом наименьшего действия Эйлера-Лагранжа показывает, что первый допускает более широкое обобщение. Принцип Гамильтона является наиболее общей и абстрактной формой изложения физической сущности механики. Почти для всех разделов физики можно найти вариационные принципы, которые приведут к соответствующим уравнениям движения; при таком построении теории этих отделов физики будут характеризоваться известной структурной аналогией, имеющей серьезную познавательную ценность. [40]
В принципе мы поступаем так же, как ж в первом примере, исходя при этом из соответствующих уравнений движения операторов в гейзенберговском представлении. [41]
Уравнение связывает в единое целое параметры машины и двигателя, причем конкретный вид функции Мд задается механической характеристикой двигателя. Из выражения ( 8) видно, что при использовании статической характеристики двигателя в виде ( 1) или ( 2) движение машины будет описывается одним уравнением, а при использовании динамической характеристики в виде ( 6) или ( 7) - системой двух уравнений. Кроме того, следует отметить, что статическая характеристика задается явной алгебраической зависимостью движущего момента от величины скольжения или скорости, тогда как динамическая характеристика определяется дифференциальным уравнением и зависимость движущего момента от скорости может быть найдена только после решения соответствующих уравнений движения машинного агрегата. [42]
Билсом [18] было проведено исследование диэлектрофореза разбавленных водных растворов полиметакриловой кислоты в сепараторной ячейке цилиндрической формы. Возрастание осаждения обнаружено при уменьшении концентрации полимера. Это приписывается возрастанию молекулярной поляризуемости, вызванному удлинением полииона в предельно разбавленном растворе. Автором получены решения соответствующих уравнений движения системы, описывающие осаждение системы ( при постоянной температуре), распределение скоростей и концентраций. [43]
В самом общем случае такая функция содержит 21 постоянную, которые и определяют упругие свойства материала. Пользуясь этой функцией, мы сможем получить из уравнения ( а) три уран-нения движения, которые должны будут выполняться в каждой точке упругой среды. Для изотропного тела, как показывает Грин, функция ер допускает значительное упрощение. В нее войдут тогда всего лишь два коэффициента, а соответствующие уравнения движения будут содержать тоже всего лишь две упругие постоянные, как это принимал и Коши в своих первоначальных уравнениях ( см. стр. [44]
Наиболее наглядно ограничения применимости концепции сохранения энергии для волн проявляются в гидродинамике и физике плазмы. В этих случаях невозмущенная среда в отсутствие волн сама описывается решением уравнений движения, которые могут быть отнюдь не тривиальными. Полная энергия невозмущенной системы может быть бесконечной. Во всяком случае, волны следует рассматривать как возмущения, для которых нужно знать возмущенный лагранжиан, приводящий к соответствующим уравнениям движения для возмущений, которым эти волны удовлетворяют. Энергия или действие, используемые при изучении волн, должны характеризовать эти волны, и их следует определять как понятия, относящиеся к возмущенным величинам. Однако энергия возмущения сохраняется только тогда, когда невозмущенное решение стационарно. [45]