Cтраница 2
Уравнение (12.36) уже не является интегральным уравнением Вольтерра благодаря бесконечно большому нижнему пределу интегрирования и может иметь отличные от нуля решения. [16]
Если ( 46) рассматривать как интегральное уравнение Вольтерра относительно е ( I), то ядро ползучести будет резольвентой этого уравнения. [17]
Рассмотрим одну задачу, приводящую к интегральному уравнению Вольтерра типа свертки. [18]
Уравнения вида ( 3) называются интегральными уравнениями Вольтерра в форме Урысона первого или второго рода. [19]
В случае же нестационарного случайного процесса решение интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода (7.55) даже для скалярного случая представляет серьезные трудности, не говоря уже о векторном. [20]
Магницкий Н А О приближенном решении некоторых интегральных уравнений Вольтерра первого рода. [21]
Если перечисленные условия не соблюдены, исследование интегрального уравнения Вольтерра первого рода становится в общем случае затруднительным. Тем не менее в некоторых частных случаях все же удается указать способы, позволяющие даже в квадратурах выписать решения таких уравнений. [22]
Легко видеть, что уравнение (1.93) является интегральным уравнением Вольтерра 2-го рода с ядром k t, и), поэтому определение искомой функции w ( t, i) в общем случае представляет собой достаточно трудную задачу. Однако в некоторых случаях ( один из которых будет рассмотрен ниже) эта задача упрощается. [23]
Следующий пример иллюстрирует метод решения для одного класса интегральных уравнений Вольтерра, имеющих неограниченные ядра. [24]
Следующий пример иллюстрирует метод решения для одного класса интегральных уравнений Вольтерра. [25]
Наиболее часто метод последовательных приближений используется для решения интегральных уравнений Вольтерра, так как в этом случае он применим уже при всех значениях А. [26]
Если перечисленные условия не соблюдены, то исследование интегрального уравнения Вольтерра первого рода, вообще говоря, затруднительно, но в некоторых частных случаях удается указать способы решения таких уравнений. [27]
Поэтому в дальнейшем мы не будем отдельно заниматься интегральными уравнениями Вольтерра первого рода. [28]
Таким образом, мы пришли к заключению, что интегральное уравнение Вольтерра ( 4) при требовании непрерывности его ядра К ( х, у) и правой части f ( x) имеет единственное решение для каждого конечного значения параметра К. Этим существенно отличается интегральное уравнение Вольтерра второго рода от интегрального уравнения Фредгольма второго рода, которое, как будет показано ниже, не для каждого X. X оно может иметь даже несколько решений. [29]
В работе [77] обращение выражения (12.21) проведено с помощью интегрального уравнения Вольтерра, методом, изложенным в § 6 третьей главы. [30]