Cтраница 3
Если заменить выше промежуток интегрирования на 1Х, то получатся интегральные уравнения Вольтерра 1-го и 2-го рода соответственно. [31]
Итак, в любой из постановок, сводящихся к решению интегральных уравнений Вольтерра (10.3) или Фредголь-ма (10.7) 1-го рода либо к двойному дифференцированию функции / ( F) (10.4), содержащей шумовой компонент, мы приходим к некорректной задаче, требующей регуляризации. [32]
С помощью решения этого уравнения первоначальное уравнение может быть сведено к интегральному уравнению Вольтерра. [33]
Таким образом, если возможно применение и первого и второго способов перехода к интегральному уравнению Вольтерра, то следует избрать второй способ. Но, как отмечено выше, второй способ требует дополнительных условий на гладкость коэффициентов, т.е. имеет более узкую область применения. Возникают известные трудности и в случае, если коэффициенты av ( t) заданы приближенно. [34]
В работах С. Н. Попова [50-53], В. Д. Кубенко и С. Н. Попова [43] задача сведена к бесконечной системе интегральных уравнений Вольтерра. Найдена реакция среды и напряжение в лобовой точке. В первой статье дополнительно учитывается интегро - дифференциальное уравнение движения ударника. [35]
Это и есть окончательное выражение для реакции системы, если ее описание свести к интегральному уравнению Вольтерра 2-го рода и получить решение этого уравнения с помощью резольвенты. В действительности выражение ( 4 - 31) имеет то принципиальное отличие от ( 3 - 55), что в правую его часть входит известная функция параметров системы, в то время как функция g ( t, т), входящая в ( 3 - 55), лишь предполагается известной, хотя именно отыскание импульсной переходной функции нестационарной системы и представляет собой в общем случае очень сложную задачу. [36]
Полученное интегральное уравнение относительно ИПФ корректирующего устройства & ку ( г) относится к классу интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода. [37]
Методом интегральных преобразований задачу неустановившегося движения газа в трубопроводе с неоднородностями можно свести к системе интегральных уравнений Вольтерра, которую затем решают на ЭВМ. [38]
При заданном давлении р ( t) перемещение if ( t) находят из этого интегрального уравнения Вольтерра II рода обычным методом итерации. [39]
В 1909 г. была опубликована книга Боше), которая содержала методы алгебраического и аналитического исследования интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма. [40]
Эти соотношения можно рассматривать как взаимообратные, поскольку одно из них является решением другого, являющегося интегральным уравнением Вольтерра II рода. Если проводить простейшие испытания вязкоупругих образцов при постоянных нагрузках, то принцип Больцмана можно трактовать следующим образом: деформация в момент времени t, возникшая в результате действия напряжений в предыдущие моменты времени, является суммой деформаций, которые наблюдались бы в рассматриваемый момент времени t, если бы каждое из постоянных напряжений действовало независимо от других. [41]
При решении различных задач теории ползучести неоднородно-старек 1цих сред в настоящей книге используется ряд утверждений из теории интегральных уравнений Вольтерра. [42]
Преобразование Лапласа оказывается полезным при решении линейных диференциальных уравнений в обыкновенных и в частных производных, при решении интегральных уравнений Вольтерра с ядром специального вида и в других случаях. [43]
Если в уравнении ( 8.38 / z ( 0) 0, то уравнение оказывается интегральным по типу интегрального уравнения Вольтерра первого рода. [44]