Cтраница 1
Однородное интегральное уравнение, соответствующее уравнению (5.54), допускает лишь тривиальное решение. [1]
Однородное интегральное уравнение, соответствующее уравнению (5.58), допускает лишь тривиальное решение; неоднородное уравнение (5.58) разрешимо для произвольной правой части и его решению соответствует определенное решение функционального уравнения (5.51), для которого решение интегрального уравнения служит предельным на Sk значением. [2]
Однородные интегральные уравнения ( 37) служат для определения частот собственных колебаний тела. [3]
Однородное интегральное уравнение Фред-голъма (17.9) неразрешимо. [4]
Однородное интегральное уравнение Фред-гольма (17.9) неразрешимо. [5]
Однородное интегральное уравнение Вольтерра второго рода имеет только тривиальное решение. [6]
Но однородные интегральные уравнения, соответствующие рассматриваемым неоднородным, при Rex а8 согласно теоремам единственности имеют лишь нулевые решения и, следовательно, неоднородные интегральные уравнения при Re т ов разрешимы для произвольных значений правых частей. [7]
Это однородное интегральное уравнение Вольтерра теоретически не имеет отличных от нуля решений. [8]
Собственные функции однородного интегрального уравнения с симметричным ядром ортогональны. [9]
Относительно решения соответствующих однородных интегральных уравнений, подобно тому как это было сделано в главе VII, § 2, пп. [10]
Соотношение (4.87) называется однородным интегральным уравнением Фредголъма второго рода. [11]
Таким образом, если однородное интегральное уравнение имеет хотя бы одно нетри-щалдд Ое. Нетривиальные решения однородного интегрального уравнения называются - собственными или фундаментальными функциями ядра К ( х, ) ( или уравнения), соответствующими данному характеристическому числу. [12]
Равенство ( 12) есть однородное интегральное уравнение с неизвестной у ( х) и параметром л; за исключением того случая, когда г ( л) const, оно несимметричное. [13]
Уравнения (3.4) и (3.5) есть однородные интегральные уравнения Фред-гольма с симметричными ядрами из L2 ( D); следовательно, согласно известной теореме Гильберта - Шмидта существует дискретный спектр действительных собственных частот соответствующих однородных внутренних задач колебания. [14]
Тогда значение Я, при котором однородное интегральное уравнение ( 117) имеет ненулевые решения из LI ( Q), называется характеристическим числом ядра К ( х у), а соответствующие решения - собственными функциями этого ядра, соответствующими этому характеристическому числу. Таким образом, характеристические числа ядра К ( х у) и собственные значения оператора К взаимно обратны, а их собственные функции совпадают. [15]