Cтраница 3
Верхний предел h у интеграла в (24.4) заменен на б, так как подынтегральная функция (24.4) при у б обращается в нуль. Полученное интегральное уравнение называют также интегральным соотношением Кармана для безградиентного течения ( dp / dx Q) пограничного слоя. [31]
Для этого требуется решить полученные интегральные уравнения ( 7 - 25) и ( 7 - 26) в области изображений. Рассмотрим порядок решения этих уравнений на примере решения уравнений ( 7 - 25) при Qn. [32]
Фредгольма второго рода относительно ср ( х), х0 х 1, эквивалентное рассматриваемой задаче. Следовательно, существование решения полученного интегрального уравнения следует из единственности решения общей смешанной задачи. [33]
Если в уравнении (5.35) произвести замену переменной согласно равенству t со ( СУ), то получим интегральное уравнение на на окружности единичного радиуса. Во всех этих случаях к вновь полученному интегральному уравнению применим метод рядов Фурье, что и приводит к эффективному решению задачи. [34]
Выбор такой геометрии резонатора для этой задачи определен тем, что во-первых, большинство конструкций газового лазера имеет цилиндрическую симметрию; во-вторых, для этой симметрии методом дифференциальных уравнений нами уже получено аналитическое решение АР, что дает возможность проверки метода интегральных уравнений. В дальнейшем мы покажем, что полученные интегральные уравнения для плоского АР легко трансформировать на резонаторы произвольной геометрии. Исходным будем считать уравнение (2.73) этого параграфа, которое описывает поле заданного резонатора. Взамен этого дифференциального уравнения мы должны получить интегральное уравнение. [35]
Соотношение (1.11) является интегральным уравнением Фред-гольма второго рода для поверхностной плотности тока па идеально проводящем теле. В силу разрешимости исходной краевой задачи (1.1) - (1.2) при любом способе возбуждения полученное интегральное уравнение (1.11) разрешимо для любой функции jnePB, определенной заданным способом возбуждения. Может показаться, что, ссылаясь на теорему существования решения краевой задачи (1.1) - ( 1 - 2), мы получаем замкнутый круг рассуждений, так как обычно сама теорема существования доказывается сведением краевой задачи к интегральным уравнениям. Однако при доказательстве теоремы существования можно строить интегральные уравнения с ядром, представляющим собой функцию Грина некоторой специальной области, что позволяет рассматривать и резонансный случай. Для скалярной задачи такое рассмотрение подробно проведено в гл. [36]
Как уже было отмечено в пункте 5 § 5 гл. Поэтому мы вправе искать решение задачи ( 66), ( 67) в виде суммы обобщенного объемного потенциала с плотностью - / ( х, у) и обобщенного потенциала двойного слоя с неизвестной плотностью, которая должна быть решением интегрального уравнения Фредгольма второго рода, эквивалентного этой задаче. Разрешимость же полученного интегрального уравнения следует из единственности его решения. [37]
Методами операционного исчисления в подвижной системе координат задача сводится к нахождению функции р ( х) из интегрального уравнения первого рода с разностным ядром. Трансформанта Фурье последнего имеет особенности на действительной оси, зависящие от скорости скольжения V, которые определяют рельеф поверхности покрытия вне штампа. Обсуждаются различные формы оснований штампов и в связи с этим изучаются характерные особенности решения полученного интегрального уравнения в классе обобщенных функций медленного роста. Выявлены условия полного прилегания штампа к основанию, а также изучены виды отрывов штампа от поверхности покрытия. Приводится численный анализ задачи для различных форм оснований штампа. [38]