Cтраница 2
Пользуясь этими действиями, можно получить так называемое правило частного для тензоров, часто применяемое при исследовании тензорных уравнений. [16]
Пользуясь этими действиями, можно получить так называемое правило частного для тензоров, часто применяемое при исследовании тензорных уравнений. [17]
Стоит отметить, что предшествующая теория Прагера, в которой он уточняет теорию малых упруго-пластических деформаций путем введения нелинейного тензорного уравнения, является полезным добавлением, позволяющим вычислять поправки, имеющие второй порядок малости. [18]
Ковариантность какого-либо закона природы по отношению к преобразованиям Лоренца, очевидно, соблюдается, если этот закон удается представить в виде системы четырехмерных тензорных уравнений. [19]
Это указывает на то, что уравнение Лапласа в обобщенных криволинейных координатах принимает вид g ( f a 0, если считать его тензорным уравнением. [20]
Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии ( армирования) и неучета - в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. [21]
Физические законы механики сплошной среды выражаются тензорными уравнениями. Вследствие линейности и однородности тензорных преобразований тензорные уравнения, верные в одной системе координат, верны и в любой другой. Такая инвариантность тензорных соотношений относительно преобразований координат является одной из основных причин того, что тензорное исчисление весьма полезно в изучении механики сплошной среды. [22]
Уравнения, справедливые при произвольном выборе независимых переменных, мы будем называть обще-ковариантными. Самый же аппарат, позволяющий составлять обше-ковариантные тензорные уравнения, мы будем называть общим тензорным анализом. [23]
Физические законы должны быть справедливы во всех системах координат. Значит, они должны выржаться в виде тензорных уравнений. Если уравнения содержат производные полевых величин, то это должны быть ковариантные производные. Полевые уравнения получаются заменой обычных производных ковариантными. [24]
Пусть некоторое соотношение установлено в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, например в собственной, где соответствующие приборы покоятся. Если это соотношение можно представить в виде тензорного уравнения, справедливого для данной системы отсчета, то это уравнение ковариантно. [25]
Пусть некоторое соотношение установлено в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, например в собственной, где соответствующие приборы покоятся. Если это соотношение можно представить в виде тензорного уравнения, справедливого для данной системы отсчета, то это уравнение ковариантно. [26]
Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных членов в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. [27]
Кроме того, из линейного и однородного характера этого преобразования следует, что если все компоненты относительного тензора обращаются в нуль в одной координатной системе, то они обращаются в нуль и в любой другой координатной системе. Непосредственное следствие из этого свойства заключается в том, что тензорное уравнение в относительных тензорах, справедливое в одной координатной системе, верно и во всех других координатных системах. В этом случае относительные тензоры в обеих частях уравнений должны быть одинакового веса. [28]
Как известно, деформация - это изменение объема или формы тела под действием внешних сил без изменения массы. Деформация и скорость деформации, как и напряженное состояние тела, описываются соответствующими тензорными уравнениями, именуемыми соответственно тензором деформации и тензором скорости деформации. Так, тензор деформации может быть разложен соответственно на тензор главных напряжений ( единичный тензор) и на девиатор напряжения, характеризующий сдвиг и изменение формы тела. [29]
Подобно тому как мы различали физические и тензорные компоненты векторов ( первый ранг), следует различать их и для тензоров второго и более высокого рангов. Здесь уместно задать следующий вопрос: какова ( кроме общей координатной инвариантности упомянутых ранее тензорных уравнений) практическая ценность всех подобных величин. [30]