Cтраница 3
Равенство (11.51) сразу показывает, что векторное произведение ведег себя как вектор, когда преобразуются координаты, потому что (11.51) - тензорное уравнение: такие уравнения справедливы в любой системе координат и, следовательно, свободны от произвола, связанного с ее выбором. Этим свойством должно обладать любое уравнение, выражающее физический закон, что и составляет главный смысл применения векторных и тензорных равенств в физике. [31]
Так как рассматриваемые нами преобразования линейны, то сумма или разность двух тензоров одинакового ранга есть тензор того же ранга. По той же причине приравниваться могут лишь тензоры одного ранга. Такие тензорные уравнения будут релятивистски ковариант-ными. [32]
Второе: в хороших учебниках по ОТО формула для красного смещения выводится дважды. Вначале отмечается, что красное смещение следует из СТО и принципа эквивалентности. Затем, после того как выведены тензорные уравнения ОТО и показано, что принцип эквивалентности строго выполняется лишь для малых интервалов времени и малых расстояний, вновь рассматривается красное смещение и доказывается, что для получения соответствующей формулы достаточно учесть лишь основные отклонения 44 от значения, соответствующего плоскому пространству-времени. Если учебник достаточно современен, то дальше излагаются тонкости эффектов второго порядка вплоть до предельных случаев, когда ряды расходятся. Обо всем этом следует помнить, чтобы представить себе трудность задачи, которая стояла перед Эйнштейном в 1911 г. Он знал, что СТО должна быть включена в более общую теорию, но еще не представлял, как это сделать. Он очень аккуратно манипулировал со своими тремя системами отсчета, чтобы получить уравнения (11.1) - (11.4), Он прекрасно осознавал, что эти уравнеьшя есть приближения, по не знал к чему. [33]
Поскольку тензорный анализ имеет дело с объектами и свойствами, не зависящими от выбора координатной системы, он является идеальным инструментом для изучения законов природы. В самом деле, если логическая дедукция, основанная на комплексе случайной совокупности наблюденных фактов, и заслуживает наименования закона природы, то это лишь потому, что она определяется часто общностью подобной дедукции и ее применимостью в достаточно широком классе систем отсчета. Это обстоятельство тесно связано с возможностью формулировки дедукции в тензорном уравнении, так как тензорные уравнения инвариантны относительно принятого в том или ином случае типа преобразований координат. [34]
Поскольку тензорный анализ имеет дело с объектами и свойствами, не зависящими от выбора координатной системы, он является идеальным инструментом для изучения законов природы. В самом деле, если логическая дедукция, основанная на комплексе случайной совокупности наблюденных фактов, и заслуживает наименования закона природы, то это лишь потому, что она определяется часто общностью подобной дедукции и ее применимостью в достаточно широком классе систем отсчета. Это обстоятельство тесно связано с возможностью формулировки дедукции в тензорном уравнении, так как тензорные уравнения инвариантны относительно принятого в том или ином случае типа преобразований координат. [35]
МДТТ имеет дело с физическими величинами, которые не зависят от выбора системы координат. Математически такие величины представляются тензорами. В каждой системе координат тензор задается совокупностью чисел, которые при переходе к другой системе координат изменяются по определенному закону. Тензоры классифицируются по рангу. Физические законы МДТТ выражаются тензорными уравнениями. Вследствие линейности тензорных преобразований при переходе от одной системы координат к другой тензорные уравнения, верные в одной системе, верны и в любой другой. [36]
МДТТ имеет дело с физическими величинами, которые не зависят от выбора системы координат. Математически такие величины представляются тензорами. В каждой системе координат тензор задается совокупностью чисел, которые при переходе к другой системе координат изменяются по определенному закону. Тензоры классифицируются по рангу. Физические законы МДТТ выражаются тензорными уравнениями. Вследствие линейности тензорных преобразований при переходе от одной системы координат к другой тензорные уравнения, верные в одной системе, верны и в любой другой. [37]
Величина о называется электропроводностью вещества и в системе МКС измеряется в обратных омах на метр. Уравнение (7.3) называется законом Ома. Это соотношение установлено на опыте и ни в коей мере не является универсальным. Область изменения плотностей тока, в которой выполняется уравнение (7.3), называется линейной областью данного вещества. В металлах закон Ома выполняется в очень большом диапазоне значений, но в полупроводниках его применение ограничено. Уравнение (7.3) предполагает, что проводимость изотропна. В кристаллах с симметрией, отличной от кубической, оно должно быть заменено тензорным уравнением. [38]