Cтраница 4
При неопределенном gtj такая теорема не имеет места. Причина этого кроется в том, что элементарные делители - матрицы А ( atj - kgij) могут быть не простыми, а корни соответствующего характеристического уравнения - комплексными. Бохер [100], 274 - 275), и, основываясь на результатах Вейерштрасса по теории элементарных делителей, канонические формы gtj - и atj - всегда можно определить, и притом неоднозначно. В дальнейшем нам понадобится приведение пары тензоров к каноническому виду именно на вещественном пути. [46]
Как известно, условием отрицательности вещественных корней в уравнении первого порядка и отрицательности вещественных частей корней уравнения второго порядка является требование положительности всех коэффициентов соответствующего характеристического уравнения. Так как в этом случае значения коэффициентов могут быть любыми положительными числами, то такие системы называются абсолютно устойчивыми. [47]
Аналитически решение полной системы уравнений ( 8 - 2), ( 8 - 3), ( 8 - 5) не может быть получено. Это объясняется тем, что, во-первых, все уравнения имеют переменные коэффициенты, заданные только в табличной форме, и, во-вторых, корни соответствующего характеристического уравнения 4-го порядка можно определить лишь численно. [48]
Звено, характеристическое уравнение которого имеет корни ( 4 13), разумеется, нельзя считать колебательным. Следовательно, для того чтобы элемент цепи автоматического регулирования, описываемый операторным уравнением второго порядка, можно было представить колебательным звеном, необходимо, чтобы корни соответствующего характеристического уравнения были комплексными. [49]