Cтраница 2
Она переходит во вторую группу канонических уравнений Гамильтона, когда силы потенциальны. Подобно тому как уравнения Лагранжа могут быть в этом случае записаны с помощью одной лишь функции L - кинетического потенциала, достаточно также одной функции Я, называемой функцией Гамильтона, чтобы составить каноническую систему. [16]
Какому условию должен удовлетворять интеграл канонических уравнений Гамильтона. [17]
При составлении уравнений Лагранжа или канонических уравнений Гамильтона выбор обобщенных координат был произволен в том смысле, что за такие координаты можно было выбрать любые s независимых между собой величин, однозначно определяющих положение рассматриваемой динамической системы. Формальный вид этих уравнений не зависит от той системы обобщенных координат, которая выбирается. [18]
Если fug - первые интегралы канонических уравнений Гамильтона, то скобка Пуассона ( /, g) const также является первым интегралом канонических уравнений Гамильтона. [19]
Следствие 9.7.6. Движение, описываемое каноническими уравнениями Гамильтона, можно интерпретировать как каноническое преобразование, в котором роль параметра играет время t, а производящей функцией служит функция S действия по Гамильтону. [20]
Действительно, наши уравнения имеют форму канонических уравнений Гамильтона, которые интегрируются в квадратурах, когда они содержат 2п переменных, и известно п частных интегралов. Уз и найдено три частных интеграла. [21]
Если задача уже представлена в виде канонических уравнений Гамильтона, то единственной целью канонического преобразования может быть приведение этих уравнений к виду, более удобному для решения. Возможность такого упрощения может быть разъяснена на частном примере. [22]
Эта система дифференциальных уравнений называется системой канонических уравнений Гамильтона. Соответствующее векторное поле определено не только на поверхности Н - 0, но и на всем фазовом пространстве. [23]
Аналогично можно поступить и для вывода канонических уравнений Гамильтона. [24]
Итак, показано, что интегрирование канонических уравнений Гамильтона можно заменить нахождением полного интеграла уравнения Гамильтона - Якоби. В общем случае обе эти задачи обладают одинаковой трудностью, однако имеются динамические задачи, для которых нахождение полного интеграла уравнения Гамильтона - Якобй оказывается более простым, чем интегрирование канонических уравнений Гамильтона. [25]
Действительно, наши уравнения имеют форму канонических уравнений Гамильтона, которые интегрируются в квадратурах, когда они содержат 2п переменных, и известно п частных интегралов. В случае трех вихревых трубок уравнения содержат шесть переменных xi, 2 / i, Ж2, уз, Жз, уз и найдено три частных интеграла. [26]
Следствие 9.5.6. Движение, определенное системой канонических уравнений Гамильтона, сохраняет объем фазового пространства. [27]
Функция Гамильтона является первым интегралом системы канонических уравнений Гамильтона. [28]
Следствие 9.5.7. Движение, описываемое системой канонических уравнений Гамильтона, не может быть асимптотически устойчивым. [29]
Какому условию должен удовлетворять mirei рал канонических уравнений Гамильтона. [30]