Cтраница 3
Подобные системы, движение которых, наряду с обыкновенными уравнениями, описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, принято называть системами с распределенными параметрами. Одним из важнейших вопросов, возникающих при конструировании и исследовании такого рода систем, является вопрос об устойчивости малых колебаний. Устойчивой мы будем называть систему, малые свободные колебания которой с течением времени затухают. Наличие волновых процессов в отдельных звеньях системы придает ей существенно новые свойства и может привести к неустойчивости, что в большинстве случаев недопустимо. [31]
Напомним, что колебания тонкой упругой струны описываются обыкновенным уравнением Шредингера второго порядка. У стержня возможны колебания поперечные, продольные, кручения. [32]
В некоторых случаях такие системы удается свести к исследованию обыкновенных уравнений в специально подобранном абстрактном функциональном пространстве. [33]
Из этой теоремы следует, что наиболее общее решение обыкновенного уравнения порядка п содержит п произвольных постоянных. Однако отсюда не следует, что не существует решения, которое не было бы лишь частным случаем общего решения. [34]
Последнее соотношение наводит на мысль, что разные решения обыкновенного уравнения диффузии можно использовать для приближенного анализа ситуаций, при которых обычная, кнудсенов-ская и поверхностная диффузии протекают одновременно. [35]
Блазиус ставит задачу: путем новых преобразований прийти к обыкновенному уравнению в полных производных с численными коэффициентами. [36]
Обращаем внимание читателя на то, что в отличие от обыкновенных уравнений, общее решение ( 18) уравнения ( 4) с частными производными содержит не произвольные постоянные, но уже произвольную функцию. [37]
Доказательство ничем не отличается от доказательства аналогичного предложения в теории обыкновенных уравнений с симметрическим ядром. [38]
Таким образом, введенная аксиома утверждает, что если множество обыкновенных уравнений представить как одно матричное уравнение, то оно имеет тот же вид для любого числа степеней свободы, что и простейшее уравнение с одной степенью свободы. [39]
Дальнейшее исследование сходимости мы не производим, также как в случае обыкновенного уравнения. [40]
Основные сложности доказательства, связанные со сведением задачи к интегрированию системы обыкновенных уравнений, сосредоточены в пределах заштрихованной области. [41]
Рассмотрим структурные схемы систем с сосредоточенными параметрами, поведение которых описывается обыкновенными уравнениями. [42]
Таким образом, уравнения с частными производными, так же как и обыкновенные уравнения, могут иметь решения, не содержащиеся в общем решении. [43]
Покажем, что для уравнения в частных производных, в отличие от обыкновенного уравнения, 0 и ь вообще говоря, не могут быть произвольными ( гладкими) функциями. [44]
Таким образом, ионные уравнения в общей форме, в отличие от обыкновенных уравнений, относятся не к одной какой-нибудь реакции, но охватывают целую группу аналогичных реакций, в которых одни и те же ионы образуют одно и то же вещество. [45]