Cтраница 1
Равносильные уравнения Могут иметь и несколько одинаковых ( и только одинаковых) корней. Примеры неравносильных уравнений: 1) 25 - х17 и х: 315 имеют различные единственные корни; 2) ( х - 1) ( х - 3) 0 и х - 10 имеют общий корень 1, но первое имеет еще корень 3, которого не имеет второе уравнение. [1]
Определение равносильных уравнений связано только с множествами их решений. Равносильными могут оказаться и уравнения с различными областями допустимых значений неизвестного. Два уравнения могут быть равносильными или неравносильными в зависимости от того, на каком множестве чисел ( действительных или комплексных) они рассматриваются. [2]
Очевидно, что равносильные уравнения имеют одно и то же множество решений, принадлежащих области определения этих уравнений. [3]
Другими словами, равносильные уравнения имеют одно и то же множество решений, принадлежащих данной области чисел. [4]
Можно сказать, что равносильные уравнения имеют одни и те же корни, или, иначе, множества корней равносильных уравнений совпадают. Поэтому, заменяя уравнение ему равносильным, мы получаем уравнение с теми же корнями, но решение его может оказаться проще. [5]
Преобразования, приводящие к равносильным уравнениям. [6]
Другими словами, множества корней равносильных уравнений совпадают. [7]
Если каждое уравнение системы заменить равносильным уравнением, то получится система, равносильная данной. [8]
Если каждое уравнение системы заменить равносильным уравнением, то получится система, равносильная данной. [9]
Отметим, что любое из двух равносильных уравнений является следствием другого. [10]
XQ задано) надо стараться выбрать это равносильное уравнение так, чтобы отображение / в области С /, содержащей решение х, было сжимающим с коэффициентом сжатия q, как можно более близким к нулю. [11]
При преобразовании любого уравнения ( 2) к равносильному уравнению ( 1) в правой части последнего может оказаться либо положительное число, либо нуль, либо отрицательное число; в первом случае, как мы видели на примерах, уравнение ( 2) выражает окружность, во втором - точку, а в третьем - не выражает никакого геометрического образа. [12]
При преобразовании любого уравнения ( 2) к равносильному уравнению ( 1) в правой части последнего может оказаться либо положительное число, либо нуль, либо отрицательное число; в первом случае, как мы видели на примерах, уравнение ( 2) выражает окружность, во втором - точку, а в третьем - не выражает никакого геометрического образа. Таким образом, мы приходим к следующему выводу: Уравнение ( 2) выражает либо окружность, либо точку, либо не выражает никакого геометрического образа. [13]
При преобразовании любого уравнения ( 2) к равносильному уравнению ( 1) в правой части последнего может оказаться либо положительное число, либо нуль, либо отрицательное число; в первом случае, как мы видели на примерах, уравнение ( 2) выражает окружность, во втором - точку, а в третьем - не выражает никакого геометрического образа. [14]
В самом деле, заменяя третье уравнение ему равносильным уравнением Зх - - 2у - - Зг - 3 5 и сравнивая его с первым уравнением системы, видим, что эти два уравнения не имеют общего решения. Из этого следует, что и данная система не имеет решения. [15]